Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a,$

Hình (hình ảnh)

( $GT:$

$ΔMNP$ vuông tại $M$ ( $\widehat{M}$ $=$ $90^{0}$ )

$MN = 10 cm$

$ND$ là tia phân giác của $\widehat{N}$

$DE ⊥ NP$ tại $E$

$KL:$

$a,$ 

$b,$ $ΔMND = ΔEND$

$c,$ $ΔMNE$ là $Δ$ đều

$d,$ $NP = ?$ )

$b,$

Xét $ΔMND$ vuông tại $M$ và $ΔEND$ vuông tại $E$ có:

Cạnh $ND$ chung

$\widehat{MND}$ = $\widehat{END}$ ($ND$ là tia phân giác của $\widehat{N}$

$⇒$ $ΔMND$ = $ΔEND$ ($c.h-g.n$)

$c,$

Vì $ΔMND$ = $ΔEND$ ($cmt$)

$⇒$ $NM = NE = 10 cm$ ($2$ cạnh tương ứng)

$⇒$ $ΔMNE$ cân tại $N$

$→$ Nếu muốn chứng minh $ΔMNE$ đều thì phải có số đo các góc bằng $60^{0}$  hoặc số đo các cạnh bằng nhau hoặc tam giác cân có 1 góc bằng $60^{0}$

$→$ Đề thiếu

$→$ Bổ sung

$*TH1:$ Chứng minh $ΔMNE$ đều biết $\widehat{N}$ = $60^{0}$ 

Ta có:  $ΔMNE$ cân tại $N$ (cmt)

Mà $\widehat{N}$ = $60^{0}$ (gt)

$⇒$ $ΔMNE$ đều

$*TH2:$ Chứng minh $ΔMNE$ đều biết $NM = ME = 10 cm$

Ta có:  $NM = NE = 10 cm$ (cmt)

Mà $NM = ME = 10 cm$ (gt)

$⇒$ $NM = NE = ME = 10 cm$ 

$⇒$ $ΔMNE$ đều

$d,$

$→$ Không thể tính độ dài $NP$ khi chỉ biết $ΔMNP$ vuông tại $M$ có độ dài một cạnh $MN$ = $10 cm$

#khling