Đáp án:

 54 cm^2

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x, y.

Vì tỉ số giữa 2 cạnh của nó là 2 và 3 nên ta có: x/2 = y/3

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 30 : 2 = 15cm nên x + y = 15cm

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

x/2 = y/3 = x+y/2+3 = 15/5 = 3

Do đó: x/2 = 3 => x = 2.3 = 6

y/3 = 3 => y = 3.3 = 9

Diện tích hcn là: 6 . 9 = 54 cm^2 

Vậy.....

Đáp án:

 Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là a và b (cm; a,b>0)
  Theo đề bài, ta có :
     a : b = 2 : 3 => $\frac{a}{2}$ = $\frac{b}{3}$  
     (a+b) x 2 = 30 => a+b = 15
   Áp dụng tính chất của DTSBN , ta có :
      $\frac{a}{2}$ = $\frac{b}{3}$ = $\frac{a+b}{2+3}$ = $\frac{15}{5}$ = 3
   Do đó : a= 3 x 2 = 6 (t/m)
                b= 3 x 3 = 9 (t/m)
     Vậy chiều rộng của HCN là 6cm , chiều dài của HCN là 9cm
         Diện tích của HCN là :

              9 x 6 = 54 ( $cm^{2}$ )