Chứng minh rằng tứ giác có tổng các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện = nửa chu vi của nó thì tứ giác đó là hình bình hành.
Chứng minh rằng tứ giác có tổng các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện = nửa chu vi của nó thì tứ giác đó là hình bình hành.
Lời giải 1 :
Xét tứ giác ABCD có E,M,F,N,G lần lượt là trđ AD , AB , BC , DC và AC
EG là đường tb ∆ADC => EG = DC/2 (t/c)
FG là đường tb ∆ABC => FG = AB/2 (t/c)
=> EG + FG = (AB+CD)/2
Mà EG + FG ≥ EF
=> EF = (AB + CD)/2 <=> AB // CD (1)
Tương tự
MN = (AD + BC)/2 <=> AD // BC (2)
Từ (1) và (2)
=> EF + MN = (AB+AD+BC+CD)/2 <=> AB // CD , AD // BC
Hay tổng EF và MN bằng nửa chu vi tứ giác ABCD <=> ABCD là hbh
Nói cách khác : Nếu tổng độ dài 2 đoạn thẳng nối các trung điểm của các cạnh đối diện của 1 tứ giác bằng 1 nửa chu vi của tứ giác đó thì tứ giác đó là hình bình hành.
Chú thích :
/ phần
. nhân
// song song
∆ tam giác
hbh hình bình hành
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247