Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 câu 1:

a, (3x-2)^2-25=0

⇔(3x-2-5)(3x-2+5)=0

⇔(3x-7)(3x+3)=0

TH1: 3x-7=0

⇔3x=7

⇔x=7/3

TH2: 3x+3=0

⇔3x=-3

⇔X=-1

b,x^2-2019x-2020=0

⇔x^2-2020x+x-2020=0

⇔(x^2+x)-(2020x+2020)=0

⇔x(x+1)-2020(x+1)=0

⇔(x+1)(x-2020)=0

TH1: x+1=0

⇔x=-1

TH2: x-2020=0

⇔x=2020

Câu 2:

a, Ta có: M là trung điểm của AB

              I là trung điểm của BC

⇒MI là đường trung bình của ΔABC

⇒MI//AC; MI=1/2AC

mà N∈AC

⇒MI//AN

Ta có: N là trung điểm của AC ⇒AN=1/2AC

⇒MN=AN

Lại có: N là trung điểm của AC

           I là trung điểm của BC

⇒NI là đường trung bình của ΔABC

⇒NI//AB; NI=1/2AB

mà M∈AB

⇒NI//AM

Ta có: M là trung điểm của AB ⇒AM=1/2AB

⇒NI=AM

Xét tứ giác AMIN có:

MA=IN;MA//IN

MI//AN;MI=AN

⇒AMIN là hình chứ nhật(dhnb)

b, Xét ΔABC vg tại A có:

BC^2 = AB^2+AC^2(Pitago)

⇒BC^2=3^2+4^2=9+16=25

⇒BC=5cm

Ta có: I là trung điểm của BC ⇒IB =1/2BC=5/2=2,5cm

Xét ΔABC vg tại A có AH⊥BC

⇒AH·BC=AB·AC(HTL)

⇒AH=AB·AC/BC=3·4/5=12/5=2,4cm

Xét ΔBHA vg tại H có:

BH^2= AB^2-AH^2=3^2-2,4^2=9-5,76=3,24

⇒BH=1,8cm

Ta có BH+IH=BI

⇒IH=BI-BH=2,5-1,8=0,7cm

Xét ΔAHI vg tại H có

AI^2= AH^2+HI^2

⇒AI^2= 2,4^2+0,7^2=5,76+0,49=6,25

⇒AI=2,5cm

c, Ta có: M là trung điểm của AB

              N là trung điểm của AC

⇒MN là đường trung bình của ΔABC

⇒MN//BC

Ta có: AH⊥BC

          MN//BC

⇒MN⊥AH( từ vg góc đến song song)

đến đây thì mình hết biết rồi :((

Đáp án:

 1. a. (3x-2)^2 - 25 = 0

=> (3x-2)^2 - 5^2 = 0

=> (3x-2+5)(3x-2-5)=0

=> (3x+3)(3x-7)=0

=> $\left \{ {{3x+3=0} \atop {3x-7=0}} \right.$ 

=> $\left \{ {{3x=-3} \atop {3x=7}} \right.$ 

=> $\left \{ {{x=-1} \atop {x=7/3}} \right.$ 

Vậy x=-1 hoặc x=$\frac{7}{3}$ 

b. hình ảnh

2. a) ta có: M,I lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC

=> MI là đg tb của tam giác ABC

=> MI=1/2AC=>MI=AN=NC

Xét tg AMIN có: MI=AN

và MI//AN(vì MI//AC mà N thuộc AC)

=> tg AMIN là h.b.h (dấu hiệu 3)

mà góc A =90 độ

=> H.b.h AMIN là h.ch.nh (dh 3) 

b)

 Xét ΔABC vg tại A có:

BC^2 = AB^2+AC^2(Pitago)

⇒BC^2=3^2+4^2=9+16=25

⇒BC=5cm

Ta có: I là trung điểm của BC ⇒IB =1/2BC=5/2=2,5cm

Xét ΔABC vg tại A có AH⊥BC

⇒AH·BC=AB·AC(HTL)

⇒AH=AB·AC/BC=3·4/5=12/5=2,4cm

Xét ΔBHA vg tại H có:

BH^2= AB^2-AH^2=3^2-2,4^2=9-5,76=3,24

⇒BH=1,8cm

Ta có BH+IH=BI

⇒IH=BI-BH=2,5-1,8=0,7cm

Xét ΔAHI vg tại H có

AI^2= AH^2+HI^2

⇒AI^2= 2,4^2+0,7^2=5,76+0,49=6,25

⇒AI=2,5cm

c) gọi giao điểm của MN và AH là F

Ta có: M là trung điểm của AB

              N là trung điểm của AC

⇒MN là đường trung bình của ΔABC

⇒MN//BC

Ta có: AH⊥BC

          MN//BC

⇒MN⊥AH( từ vg góc đến song song)

mà AF=FH

⇒MN là đường trung trực đoạn thẳng AH