Đáp án:

a) Lập bảng giá trị ta đượcL

+) (d) đi qua 2 điểm (0;-2) và (2;0)

+) (d') đi qua 2 điểm (0;0) và (1;3)

b)

Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (d') ta có:

$\begin{array}{l}
x - 2 = 3x\\
 \Rightarrow 3x - x =  - 2\\
 \Rightarrow 2x =  - 2\\
 \Rightarrow x =  - 1\\
Thay\,vào\,y = 3x \Rightarrow y =  - 3
\end{array}$

Vậy giao điểm của chúng là (-1;-3)

c)

Giao điểm của D và 2 trục tọa độ là: A(0;3) và $B\left( {\frac{3}{{2 - m}};0} \right)$

Trong tam giác OAB gọi H là hình chiếu của O lên AB

=> OH chính là khoảng cách từ O đến D

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$\begin{array}{l}
\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{{2 - m}}} \right)}^2}}}\\
 \Rightarrow \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{9} + \frac{{{{\left( {m - 2} \right)}^2}}}{9} = \frac{{{{\left( {m - 2} \right)}^2} + 1}}{9}\\
 \Rightarrow O{H^2} = \frac{9}{{{{\left( {m - 2} \right)}^2} + 1}}\\
Do:{\left( {m - 2} \right)^2} + 1 \ge 1\forall m\\
 \Rightarrow \frac{9}{{{{\left( {m - 2} \right)}^2} + 1}} \le 9\forall m\\
 \Rightarrow O{H^2} \le 9\\
 \Rightarrow OH \le 3\\
 \Rightarrow ma{x_{OH}} = 3 \Leftrightarrow m = 2
\end{array}$

Vậy m=2