B1: Xét tam giác

(Lấy thêm điểm nếu đề bài cho)

B2: giải thích để các góc bằng nhau

rồi⇒

B3: Lập luận để tính cái đề bài

Bài tập minh họa

1. Ta có BG cắt AC tại điểm N, CG cắt AB tại điểm E và G là trọng tâm của tam giác ABC.

=> GA = ⅔ AM

Vì G là trung điểm của AG’ => GA =GG’

Suy ra: GG’ = ⅔ AM

Theo giả thuyết ta có G là trọng tâm của tam giác ABC

=> GB = ⅔ BN

Mặt khác: GM = ½ AG (vì G là trọng tâm)

AG = GG’ => GM = ½ GG’

M là trung điểm của đoạn GG’

Vì GM = MG’ và MB = Mc => tam giác GMC = tam giác G’MB

Suy ra: BG’ = CG

Mà CG = ⅔ CE (G là trọng tâm của tam giác ABC)

=> BG’ = ⅔ CE

Vậy mỗi cạnh của tam giác BGG’ bằng ⅔ các đường trung tuyến của tam giác ABC.

1. Ta có BM là đường trung tuyến của tam giác BGG’

mà điểm M lại là trung điểm của đoạn BC nên BM = ½ BC

I là trung điểm của BG => IG = ½ BG

G là trọng tâm tam giác ABC => GN = ½ BG

Suy ra: IG = GN

=> tam giác IGG’ = tam giác NGA theo trường hợp cạnh.góc.cạnh

=>IG’ = AN =>IG’ = ½ AC

Gọi K là trung điểm của đoạn BG => GK là trung tuyến của tam giác BGG’

Mặt khác, vì G là trọng tâm của tam giác ABC => GE = ½ GC

Mà K là trung điểm của BG’ => KG” = EG

Vì tam giác GMC = tam giác G’BM (chứng minh trên)

=> tam giác GCM = tam giác G’BM theo trường hợp góc so le trong

=>CE//BG => tam giác AGE = tam giác AG’B theo trường hợp đồng vị

Do đó tam giác AGE = tam giác GG’K (c.g.c) => AE = GK

Mà AE = ½ AB nên GK = ½ AB

Vậy mỗi đường trung tuyến của tam giác BGG’ bằng ½ các cạnh của tam giác ABC.

Bạn tìm hiểu cách làm theo bài tập nha