Đáp án+Giải thích các bước giải:

Hình dưới!

Từ `A` kẻ `AD` là trung tuyến trong `\triangle ABC`

`=> AD = (BC)/2 = (9+25)/2 = 17 (cm)` (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

`=> AD = BD=DC = 17 cm`

`HD = HC - DC = 25 -17=8 (cm)`

Áp dụng định lý Py-ta-go `\triangle AHD` vuông tại `H` ta có:

`AH^2 + HD^2 = AD^2`

`=> AH = sqrt(17^2 -8^2) = 15 (cm)`

Áp dụng định lý Py-ta-go `\triangle ABH` vuông tại `H` ta có:

`AH^2 + BH^2 = AB^2`

`=> AB= \sqrt(225 + 81) = 3\sqrt(34) (cm)`

Áp dụng định lý Py-ta-go `\triangle AHC` vuông tại `H` ta có:

`AH^2 + HC^2 = AC^2`

`=> AC =sqrt(225 + 625)=5sqrt(34)`

`BC = BH + CH = 9+25 =34`

`S_{ABC} = 1/2 AH*BC = 1/2 *15*34 = 255 (cm^2)`

 ________________________________________________________________________________

 

Từ A kẻ AD là trung tuyến trong `triangle ABC`

`=> AD = (BC)/2 = (9+25)/2 = 17 (cm)` (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

`=> AD = BD=DC = 17 cm`

`HD = HC - DC = 25 -17=8 (cm)`

Áp dụng định lý Py-ta-go trong `triangle AHD` vuông tại H có:

`AH^2 + HD^2 = AD^2`

`=> AH = sqrt(17^2 -8^2) = 15 (cm)`

Áp dụng định lý Py-ta-go trong `triangle ABH` vuông tại H có:

`AH^2 + BH^2 = AB^2`

`=> AB= sqrt(225 + 81) = 3sqrt(34) (cm)`

Áp dụng định lý Py-ta-go trong `triangle AHC` vuông tại H có:

`AH^2 + HC^2 = AC^2`

`=> AC =sqrt(225 + 625)=5sqrt(34)`

`BC = BH + CH = 9+25 =34`

`S_(ABC) = 1/2 AH.BC = 1/2 .15.34 = 255 (cm^2)`