Đáp án:  $\left[\begin{array}{l}\Delta: x+y-5=0\\\Delta: x-y+1=0\end{array}\right.$

 

Giải thích các bước giải:

Gọi $A\left( a;0 \right)$ là giao điểm của $\Delta $ và trục $Ox$$\to OA=\left| a \right|$

Gọi $B\left( 0;b \right)$ là giao điểm của $\Delta $ và trục $Oy$$\to OB=\left| b \right|$

Do $\Delta $ chắn trên hai trục $Ox,Oy$ các đoạn bằng nhau

Nên $OA=OB$

$\to \left| a \right|=\left| b \right|$

$\to a=b$   hoặc   $a=-b$

 

Phương trình đoạn chắn:

$\Delta :\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1$

Với $M\left( 2;3 \right)\in \Delta :\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}=1$

$\to \dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=1\,\,\,\left( * \right)$

 

Với $a=b$

$\left( * \right)\Leftrightarrow \dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{b}=1$

$\Leftrightarrow \dfrac{5}{b}=1$

$\Leftrightarrow b=5$

$\Rightarrow a=5$

$\Rightarrow \Delta :\dfrac{x}{5}+\dfrac{y}{5}=1\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\,\Delta :x+y-5=0$

 

Với $a=-b$

$\left( * \right)\Leftrightarrow \dfrac{2}{-b}+\dfrac{3}{b}=1$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{b}=1$

$\Leftrightarrow b=1$

$\Rightarrow a=-1$

$\Rightarrow \Delta :\dfrac{x}{-1}+\dfrac{y}{1}=1\,\,\,\Leftrightarrow \,\,\Delta :x-y+1=0$

 

Vậy:  $\left[\begin{array}{l}\Delta: x+y-5=0\\\Delta: x-y+1=0\end{array}\right.$

ta gọi các điểm chắc trên hệ trục tọa độ là lượt là`A(0;a);B(a;0), AA a ne 0` 

có pt đoạn chắn

`x/a+y/a=1`

`M(2;3) in \Delta`

`=>2/a+3/a=1`

`<=>a=5(tm)`

thế `a=5` vào ta được pt `\Delta: x/5+y/5=1`

`=>x+y=5`