Chứng minh rằng nếu n ∈ Z thì phân số $\frac{n^{2} }{n^{2}+1}$ tối giản câu hỏi 4224472 - hoctapsgk.com
Chứng minh rằng nếu n ∈ Z thì phân số $\frac{n^{2} }{n^{2}+1}$ tối giản
Lời giải 1 :
Đáp án:
`n^2/(n^2+1)` là phân số tối giản.
Giải thích các bước giải:
Gọi ước chung nhỏ nhất của `n^2` và `n^2+1` là `a`
Ta có `{(n^2\vdotsa),(n^2+1\vdotsa):}`
`=>n^2+1-n^2=1\vdotsa`
`=>a=+-1`
Vậy , tử số và mẫu số của phân số trên có Ước chung là `+-1` nên chúng là hai số nguyên tố cùng nhau
`=>n^2/(n^2+1)` là phân số tối giản.
`(ĐPCM)`.
`@nguyen``nam500#hoidap247`
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi `ƯCLN(n^2, n^2 + 1) = d`
`=> {(n^2 \vdots d), (n^2 + 1 n^2 \vdots d):}`
`=> (n^2 + 1) - n^2 \vdots d`
`=> 1 \vdots d`
`=> d = 1`
Vậy phân số `n^2/(n^2 + 1)` tối giản với `n in ZZ`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247