8. Gọi số bị chia, số chia, thương và số dư lần lượt là a, b, c, d. Ta có:
a : b=c (dư d)
12
a=c.b+d
(a+15) : (b+5)=c (dư d)
a+15=c.(b+5)+d
a+15=c.b+c.5+d
Mà a=c.b+d nên:
a+15=c.b+c.5+d
=c.b+d+15=c.b+c.5+d
15=c.5
c=3

9. Gọi số bị chia lúc đầu là , số chia lúc đầu là số dư lúc đầu là r.
Ta có: =2. + r (1)
= 2. + r – 100 (2)
Từ (1) và (2) => - = 2.( - ) + 100
= 2. + 100
Ta có:
b              1                    2                      3                 4

a              3                    5                       7                 9

Thử từng trường hợp ta được 3 đáp số: 555 và 222; 777 và 333; 999 và 444

Đáp án:

`↓` 

Giải thích các bước giải:

Bài 8:

Gọi `a` và `b` là số bị chia và số chia lúc đầu, `x` và `r` là thương và số dư của phép chia đó.

Ta có :

`a = bx + r` (1) 

`a + 15 = ( b + 5 )x + r` (2)

Lấy (2) - (1) ta được `15 = 5x`

`x = 15 : 5`

`x = 3`

Bài 9:

Ta gọi số bị chia là $\overline{aaa}$

                  số chia là $\overline{abc}$

                   số dư là $r$

Theo đề bài ta có:

$\overline{aaa}:\overline{abc}=2($dư $r)$

Vậy $\overline{aaa}=2\overline{abc}+r$ $\text{(*)}$

$\overline{aa}:\overline{bc}=2($dư$r-100)$ $\text{(**)}$

Ta xét từ $\text{(*)}$ và $\text{(**)}$ thì ta suy ra:

$\overline{aaa}-aa=2.(\overline{bbb}-bb)+100$

$\overline{a00}=2b00+100$

$a=2b+1$

Vậy khi lập luận ta có các cặp số:

$777$ và $333$

$555$ và $222$

`999` và `444`