Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE,\Delta HBE$ có:

$\widehat{ABE}=\widehat{HBE}$ vì $BE$ là phân giác $\hat B$

Chung $BE$

$\widehat{BAE}=\widehat{BHE}(=90^o)$

$\to \Delta ABE\sim\Delta HBE$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a $\to BA=BH, EA=EH$

$\to B, E\in$ trung trực $AH$

$\to BE$ là trung trực $AH$

c.1.Ta có: $BA=BH\to \Delta BAH$ cân tại $B$

Mặt khác $BP=BA+AP=BH+HC=BC\to \Delta BCP$ cân tại $B$

$\to \widehat{BAH}=90^o-\dfrac12\widehat{ABH}=90^o-\dfrac12\widehat{CBP}$

$\to AH//CP$

2.Xét $\Delta BHP,\Delta BAC$ có:

$BH=BA$

Chung $\hat A$

$BP=BC$

$\to\Delta BHP=\Delta BAC(c.g.c)$

$\to \widehat{BHP}=\widehat{BAC}=90^o$

$\to PH\perp BC$

Mà $EH\perp BC$

$\to P, E, H$ thẳng hàng