Giải thích các bước giải:

 a.Xét $\Delta ABC,\Delta EAC$ có:

Chung $\hat C$

$\widehat{BAC}=\widehat{AEC}(=90^o)$

$\to \Delta ABC\sim\Delta EAC(g.g)$

b.Xét $\Delta BDA,\Delta BEF$ có:

$\widehat{ABD}=\widehat{EBF}$ vì $BD$ là phân giác $\hat B$

$\widehat{BAD}=\widehat{BEF}(=90^o)$

$\to \Delta BAD\sim\Delta BEF(g.g)$

$\to \dfrac{AD}{EF}=\dfrac{BD}{BF}$

$\to EF\cdot BD=BF\cdot AD$

Mặt khác $\widehat{ADB}=\widehat{BFE}$

$\to \widehat{ADF}=\widehat{ADB}=\widehat{BFE}=\widehat{AFD}$

$\to \Delta AFD$ cân tại $A$

3.Ta có: $BD$ là phân giác $\hat B, BK\perp BD$

$\to BK$ là phân giác ngoài tại đỉnh $B$ của $\Delta ABC$

$\to \dfrac{KA}{KC}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{DA}{DC}$

Vì $\Delta ADF$ cân tại $A\to AD=AF\to \dfrac{KA}{KC}=\dfrac{AF}{CD}$

Xét $\Delta ABF,\Delta DBC$ có:

$\widehat{ABF}=\widehat{DBC}$ vì $BD$ là phân giác $\hat B$

$\widehat{BAF}=90^o-\widehat{EAC}=\widehat{ACE}=\widehat{DCB}$

$\to \Delta BAF\sim\Delta BCD(g.g)$

$\to \dfrac{AF}{CD}=\dfrac{BA}{BC}$

Xét $\Delta BAE,\Delta BAC$ có:

Chung $\hat B$

$\widehat{BEA}=\widehat{BAC}(=90^o)$

$\to \Delta BAE\sim\Delta BCA(g.g)$

$\to \dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BE}{BA}$

Từ câu 2 $\to \dfrac{FE}{AD}=\dfrac{FE}{AF}=\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{BA}{BC}$

$\to \dfrac{KA}{KC}=\dfrac{AF}{CD}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{FE}{AD}$

$\to \dfrac{KA}{KC}=\dfrac{FE}{AD}$

$\to đpcm$