` x^2 + 2mx - m - 1 = 0 `$\\$
`\Delta = (2m)^2 - 4. (-m - 1) = 4m^2 + 4m + 4 = (2m + 1)^2 + 3 `$\\$
` -> \Delta > 0 \forall m `$\\$
` -> ` Pt luôn có `2` nghiệm ` x_1 ; x_2` phân biệt.$\\$
Theo Vi-ét: $\begin{cases} x_1 + x_2 = -2m\\x_1. x_2 = -m - 1 \end{cases}$$\\$
Mà để: ` |x_1| + |x_2| = |-2m + 1| `$\\$
` <=> \sqrt{x_1^2} + \sqrt{x_2^2} = \sqrt{(1 - 2m)^2} `$\\$
` <=> x_1^2 + x_2^2 + 2\sqrt{(x_1. x_2)^2} = 1 - 4m + 4m^2 `$\\$
` <=> (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 - 1 + 4m - 4m^2 + 2\sqrt{(-m - 1)^2} = 0 `$\\$
` <=> 4m^2 + 2m + 2 - 1 + 4m - 4m^2 + 2\sqrt{(-m - 1)^2} = 0 `$\\$

` <=> 6m + 1 = -2. |-m - 1| `$\\$

TH1: ` 6m + 1 = -2. (-m - 1) ` $\\$

` <=> 6m + 1 - 2m - 2 = 0 `$\\$

` <=> 4m - 1 = 0 `$\\$

` <=> m = 1/4 ` $\\$

TH2: ` 6m + 1 = -2. (m + 1) ` $\\$

` <=> 6m + 1 + 2m + 2 = 0 `$\\$

` <=> 8m + 3 = 0 `$\\$

` <=> m = -3/8 `

Vậy các giá trị ` m ` thỏa mãn là $\left[\begin{matrix} m = \dfrac{1}{4}\\m = -\dfrac{3}{8} \end{matrix}\right.$ $\\$