Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bài 1

$2x^{3}$+ $4x^{}$=$0^{}$

$\Leftrightarrow$ $2x^{}$($x^{2}$+$2^{}$)= $0^{}$

$\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}2x=0\\ x^{2}+2=0 (loại)\end{array}\right.\)

$\Leftrightarrow$$x^{}$=$0^{}$ 

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x=0

 Bài 2

$\frac{x}{x-2}$= $\frac{x+1}{x+2}$ 

a)ĐKXĐ của phân thức là:

$\left \{ {{x-2\neq 0} \atop {x+2\neq 0}} \right.$ $\Leftrightarrow$$\left \{ {{x\neq-2} \atop {x\neq2}} \right.$

Vậy điều kiện xác định của phân thức là x$\neq$-2 và x$\neq$2

b)$\frac{x}{x-2}$= $\frac{x+1}{x+2}$ (đk: x$\neq$-2 và x$\neq$2)

$\Leftrightarrow$$\frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)}$= $\frac{(x+1)(x-2)}{(x+2)(x-2)}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{x^2+2x}{(x-2)(x+2)}$= $\frac{x^2-2x+x-2}{(x-2)(x+2)}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{x^2+2x}{(x-2)(x+2)}$=$\frac{x^2-x-2}{(x-2)(x+2)}$

$\Rightarrow$$x^{2}$+$2x^{}$-$x^{2}$+$x^{}$=$-2^{}$ $\Leftrightarrow$$3x^{}$=$-2^{}$

$\Leftrightarrow$ $x^{}$= $\frac{-2}{3}$(tmđk) 

Vậy giá trị cần tìm là $x^{}$= $\frac{-2}{3}$

Bài 3

Gọi số thứ hai là x

=>số thứ nhất là 4x

Vì tổng hai số bằng 150 nên ta có phương trình

x+4x=150

<=>5x=150

<=>x=30

Vậy số thứ hai là 30

=>số thứ nhất là 4.30=120

Bài 4

(x-3)(2x+1)=$x^{2}$ -6x+9

<=>$2x^{2}$ +x-6x-3=$x^{2}$ -6x+9

<=>$2x^{2}$ -5x-3=$x^{2}$ -6x+9

<=>$2x^{2}$ -5x-$x^{2}$+6x=9+3

<=>$x^{2}$+x=12

<=>$x^{2}$+x-12=0

<=>$x^{2}$+4x-3x-12=0

<=>x(x+4)-3(x+4)=0

<=>$\left \{ {{x+4=0} \atop {x-3=0}} \right.$<=> $\left \{ {{x=-4} \atop {x=3}} \right.$ 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={-4;3}

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`1)` Giải phương trình:

`2x^3+4x=0`

`<=>2x(x^2+1)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}2x=0\\x^2+1=0\end{array} \right.\) 

Mà `x^2+1>=0AAx`

`<=>2x=0`

`<=>x=0`

Vậy `S={0}`

$\\$

`2)`

`a)` ĐKXĐ:

`x-2\ne0`

`<=>x\ne0+2`

`<=>x\ne2`

`x+2\ne0`

`<=>x\ne0-2`

`<=>x\ne-2`

Vậy đkxđ là `x\ne2` và `x\ne-2`

$\\$

`b)(x)/(x-2)=(x+1)/(x+2)`

`<=>((x)(x+2))/((x-2)(x+2))=((x+1)(x-2))/((x+2)(x-2))`

`=>x(x+2)=(x+1)(x-2)`

`<=>x^2+2x=x^2-2x+x-2`

`<=>x^2+2x=x^2-x-2`

`<=>x^2-x^2+2x+x=-2`

`<=>3x=-2`

`<=>x=-2/3`

Vậy `S={-2/3}`

$\\$

`3)`

Gọi số thứ hai là `x(đk:x>0; x<150)`

`=>` Số thứ nhất là `4x`

Theo đề bài, ta có phương trình:

`x+4x=150`

`<=>5x=150`

`<=>x=150:5`

`<=>x=30(tm)`

Vậy số thứ hai là `30`

`=>` Số thứ nhất là `30.4=120`

$\\$

`4)`

`(x-3)(2x+1)=(x^2-6x+9)`

`<=>(x-3)(2x+1)-(x-3)^2=0`

`<=>(x-3)[(2x+1)-(x-3)]=0`

`<=>(x-3)(2x+1-x+3)=0`

`<=>(x-3)(x+4)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-3=0\\x+4=0\end{array} \right.\) 

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-4\end{array} \right.\) 

Vậy `S={3; -4}`