Giải thích các bước giải:

a.Kẻ $KE\perp BA, KD\perp AC, KF\perp CF$

Vì $K\in$ là giao hai đường phân giác ngoài tại đỉnh $A, C$ của $\Delta ABC$

$\to AK$ là phân giác $\widehat{EAC},CK$ là phân giác $\widehat{ACF}$

Ta có: $AK$ là phân giác $\widehat{EAC}$
            $KE\perp AE, KD\perp AC$

$\to KE=KD$

Tương tự chứng minh được $KD=KF$

$\to KE=KF$

Vì $KE\perp BA, KF\perp BC, KE=KF$

$\to K\in$ phân giác $\hat B$

$\to BK$ là phân giác $\widehat{ABC}$

b.Ta có: $AI, CI$ là phân giác trong $\Delta ABC$

$\to I$ là giao ba đường phân giác $\Delta ABC$

$\to I\in$ phân giác $\widehat{ABC}$

$\to I\in BK$

$\to B, I, K$ thẳng hàng

c.Ta có: $BK$ là phân giác $\widehat{ABC}$

$\to \widehat{KBA}=\widehat{KBC}=\dfrac12\widehat{ABC}=35^o$

$\to \widehat{KBE}=\widehat{KBF}=35^o$

Vì $\Delta KBE$ vuông tại $E$

$\to \widehat{EKB}=90^o-\widehat{KBE}=55^o$

Tương tự $\to \widehat{BKF}=55^o$

$\to \widehat{EKF}=\widehat{EKB}+\widehat{BKF}=110^o$

Xét $\Delta KAE,\Delta KAD$ có:

Chung $AK$

$\widehat{KEA}=\widehat{KDA}(=90^o)$

$KE=KD$

$\to \Delta KAE=\Delta KAD$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to \widehat{EKA}=\widehat{DKA}$

$\to KA$ là phân giác $\widehat{EKD}$

Tương tự $KC$ là phân giác $\widehat{DKF}$

$\to \widehat{AKF}=\widehat{AKD}+\widehat{DKC}=\dfrac12\widehat{EKD}+\dfrac12\widehat{DKF}=\dfrac12(\widehat{EKD}+\widehat{DKF})=\dfrac12\widehat{EKF}=55^o$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Phân giác AK 

Phân giác CK

AK ∩ CK = {K} 

=> BI là tia phân giác góc ABC

b) phân giác AK 

phân giác CK 

phân giác BI 

AK∩CK∩BI tại I 

=>BK là tia phân giác góc ABC 

Hay B , I ,K thẳng hàng

c) góc AIC = 90· + góc ACB/2 =125·

Mà góc IAK = góc ỊCK = 90·

=> góc KAC = 180· - 125·= 55·

góc AIK = 1/2 góc AIC ( BK là tia phân giác )

=> góc AIK = 125· : 2 = 62,5 ·

Xét tâm giác IAK vuống tại K 

=> AIK + AKI = 90· 

t/s   62,5 + AKI= 90·

=> AKI = 27.5 ·

Hay góc AKC = 27,5 X 2 = 55 ·

BI là tia phân giác góc ABC( cmt )