Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Câu 1

a)

( -2$x^{3}$ + $\frac{3}{4}$ $y^{2}$ - 7xy ) . 4x$y^{2}$ 

= -2$x^{3}$ . 4x$y^{2}$ + $\frac{3}{4}$ $y^{2}$ . 4x$y^{2}$ - 7xy . 4x$y^{2}$ 

= -8$x^{4}$ $y^{2}$ + 3x$y^{4}$ - 28$x^{2}$ $y^{3}$ 

b)

$(x-y)^{2}$ + $(x+y)^{2}$

=$x^{2}$ - 2xy + $y^{2}$ + $x^{2}$ + 2xy + $y^{2}$ 
= ($x^{2}$ + $x^{2}$) + (-2xy + 2xy) + ($y^{2}$ + $y^{2}$)
= 2$x^{2}$ + 2$y^{2}$ 
= 2 ( $x^{2}$ + $y^{2}$ )

c)

( 18$x^{4}$ $y^{3}$ - 24$x^{3}$ $y^{4}$ + 12$x^{3}$ $y^{3}$ ) : ( -6$x^{2}$ $y^{3}$ )
= [ 18$x^{4}$ $y^{3}$ : ( -6$x^{2}$ $y^{3}$ ) ] + [ ( - 24$x^{3}$ $y^{4}$ ) : ( -6$x^{2}$ $y^{3}$ )] + [ 12$x^{3}$ $y^{3}$ : ( -6$x^{2}$ $y^{3}$ ) ]
= -3$x^{2}$ + 4xy - 2x

Câu 2

a)

12$x^{2}$ y - 18x$y^{2}$ - 30$y^{3}$ 
= 6y ( 2$x^{2}$ - 3xy - 5$y^{2}$ )

b)

$x^{2}$ - $y^{2}$ + 5x - 5y
= ($x^{2}$ - $y^{2}$) + (5x - 5y)
= (x-y)(x+y) + 5(x-y)
= (x-y)(x+y+5)

c)

$x^{2}$ + 3x + 2
= $x^{2}$ + 2x + x + 2
= ( $x^{2}$ + x ) + ( 2x + 2 )
= x ( x + 1 ) + 2 ( x + 1 )
= ( x + 1 ) ( x + 2 )

Câu 3

a)

2x - $x^{2}$ = 0

⇔ x ( 2 - x ) = 0

⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\2-x=0\end{array} \right.\) 

⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array} \right.\) 

Vậy x ∈ { 0 ; 2 }

b)

x ( x - 2 ) - x + 2 = 0

⇒ x ( x - 2 ) - ( x - 2 ) = 0

⇒ ( x - 2 ) ( x - 1 ) = 0

⇒\(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x-1=0\end{array} \right.\) 

⇒\(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=1\end{array} \right.\) 

Vậy x ∈ { 1 ; 2 }

Câu 4

( Hình vẽ  + giả thiết, kết luận )

a )

Tam giác ABC cân tại A ( giả thiết )

⇒ AB = AC, góc ABC = góc ACB

Mà AC = 10 cm ⇒ AB = 10 cm

      AD là đường cao ( giả thiết )

⇒ AD ⊥ BC ⇒ góc ADC = góc ADB = 90 độ (1)

Xét tam giác ABD có góc ADB = 90 độ :

Cạnh DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

⇒ DM = $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2}$ . 10 = 5 (cm)

Vậy DM = 5 cm

b) Ta có : E đối xứng với D qua M ( giả thiết )

⇒ M là trung điểm của ED

Xét tứ giác AEBD có :

M là trung điểm của AB ( giả thiết )

M là trung điểm của ED ( chứng minh trên )

⇒ Tứ giác AEBD là hình bình hành (2)

( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường )

Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác AEBD là hình chữ nhật.