a) Cm: BC là tiếp tuyến đường tròn.

Ta có: $OA = OB$ ( bán kính )

$=> ∆OAB $cân tại O

mà $OC$ vuông góc$ AB$

$=> OC$ là đường cao $∆OAB$

$=> OC $là đường phân giác $∆ OAB$

$=> Góc O1$ = $góc O2$ ( t/c đường phân giác )

Xét $∆ OAC$ và$ ∆ OBC$

Ta có:$ OC $: cạnh chung

$OA = OB $( bán kính )

$Góc O1$ = $Góc O2 $( cmt )

$=> ∆ OAC$ = ∆ OBC$ ( c - g - c )

$=> Góc OAC $= $Góc OBC$ ( 2 góc tương ứng )

mà $Góc OAC $=$ 90°$

$=> $Góc OBC = $90°$

$=> ∆ OBC $vuông tại$ B$

$=> OB $vuông $BC $tại$ B$

$=> BC $là tiếp tuyến đường tròn.

b) Tính OC.

Gọi H là giao điểm của$ OC$ và$ AB$

Ta có: $OC$ vuông góc $AB$ tại $H$

$=> H $là trung điểm $AB$

$=> HB = \frac{AB}{2} = \frac{24}{2} = 12cm$

Xét $∆ OHB$ vuông tại $H$

Ta có:$ OB^2 = OH^2 + HB^2$ ( định lí Pytago )

$15^2 = OH^2 + 12^2$

$=> OH^2 = 81$

$=> OH = 9cm$

Xét $∆OBC $vuông tại$ B$, đường cao $BH$

Ta có: $OB^2 = OH. OC $( hệ thức lượng )

$15^2 = 9. OC$

$=> OC = 25cm$

☺

 

 Cm: BC là tiếp tuyến đường tròn.

Ta có: OA=OBOA=OB ( bán kính )

=>ΔOAB=>∆OABcân tại O

mà OCOC vuông gócABAB

=>OC=>OC là đường cao ΔOAB∆OAB

=>OC=>OClà đường phân giác ΔOAB∆OAB

=>GócO1=>GócO1 = gócO2gócO2 ( t/c đường phân giác )

Xét ΔOAC∆OAC vàΔOBC∆OBC

Ta có:OCOC: cạnh chung

OA=OBOA=OB( bán kính )

GócO1GócO1 = GócO2GócO2( cmt )

=>ΔOAC=>∆OAC = ∆ OBC$ ( c - g - c )

=>GócOAC=>GócOAC= GócOBCGócOBC ( 2 góc tương ứng )

mà GócOACGócOAC=90°90°

=>=>Góc OBC = 90°90°

=>ΔOBC=>∆OBCvuông tạiBB

=>OB=>OBvuông BCBCtạiBB

=>BC=>BClà tiếp tuyến đường tròn.

b) Tính OC.

Gọi H là giao điểm củaOCOC vàABAB

Ta có: OCOC vuông góc ABAB tại HH

=>H=>Hlà trung điểm ABAB

=>HB=AB2=242=12cm=>HB=AB2=242=12cm

Xét ΔOHB∆OHB vuông tại HH

Ta có:OB2=OH2+HB2OB2=OH2+HB2 ( định lí Pytago )

152=OH2+122152=OH2+122

=>OH2=81=>OH2=81

=>OH=9cm=>OH=9cm

Xét ΔOBC∆OBCvuông tạiBB, đường cao BHBH

Ta có: OB2=OH.OCOB2=OH.OC( hệ thức lượng )

152=9.OC152=9.OC

=>OC=25cm

không hình nha