Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a,

xét ΔABC vg tại A

BC²=AC²+AB²

BC²=36²+27²

BC=√2025=45

xét ΔABC

có sin C=AB/CB

sin C=27/45=36 độ

b,

xét ΔAHC vg tại H

=>C+A=90 độ

ta có AC vg với AB

mà HE vg với AB

=>AC// với HE

=> FAH=EHA (slt)

xét ΔAFE và ΔABC 

có A chung

  FAH=EHA

=> ΔAFE đồng dạng với ΔABC

c, 

xét ΔAHC

có sin A =HC/AC

xét ΔAHB vg tại H

có sin A =HB/AB

=> sin HAE . sin FAH= HC/AC . HB/AB

mà HC/AC . HB/AB=HC . HB /AB .  AC

mà HB . HC =AH² 

AB . AC=AH .  BC

=>AH²/ AH . BC=AH/AB

vậy sin HAE . sin FAH=AH/AB

câu a,ΔABC vuông tại A =>BC²=AC²+AB² =>BC =45 cm

 ΔABC cs sin C=AB/CB =>sin C =36 o

câu b,ΔAHC vuôg tại H =>^C+^A=90 o

Ta có AC ⊥AB  mà HE ⊥ AB =>AC// HE=> ^FAH=^EHA (so le trg)

 ΔAFE~ΔABC do ^A chung và^FAH=^EHA

câu c,  ΔAHC có sin A =HC/AC

     ΔAHB có sin A =HB/AB

Nhân vế vs vế ta dc : sin HAE . sin FAH= HC/AC . HB/AB

mà HC/AC . HB/AB=HC . HB /AB .  AC và HB . HC =AH² và AB . AC=AH .  BC

=>AH²/ AH . BC=AH/AB=>dpcm