Đáp án:

Ta có: 

K đối xứng H qua Q => Q là trung điểm của HK

AQ là đg cao            => Q là trung điểm của BC

           HK ∩ BC ≡ Q mà Q là trung điểm mỗi đường

=> Tứ giác BHCK là hình bình hành

b) Δ ABC là hình Δ cân => Đg trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đg cao Hay AQ ⊥ BC ≡ Q

     Ta có: 

   KE // BC mà Q là trung điểm BC                =>KE //QC

   AK // CE mà Q là giao điểm của AK vs BC => QK // CE

=> Tứ giác KEQC là hình bình hành

Mà ta có góc Q = 90 độ

=>Tứ giác KEQC là hình chữ nhật

=> KC = QE ( vì 2 đường chéo bằng nhau )

c) Ta có: AK // CE hay QH // CE (1)

⇒ Tứ giác HCEQ là hình thang 

 H đối xứng K qua Q => Q là trung điểm của HK ⇒ HQ = QK

  Tứ giác KECQ là HCN =>KQ =CE 

                                   mà QK = HQ =>CE = HQ (2)

Từ (1) và (2) =>Tứ giác HCQE là hình bình hành ( vì có 1 cạnh đối song song và bằng nhau )

d) 

 Điều kiện cần có là phải chứng minh HC // IE và góc HIE = góc CEI

a) Ta có: 

K đối xứng H qua Q ⇒ Q là trung điểm của HK

AQ là đg cao            ⇒ Q là trung điểm của BC

           HK ∩ BC≡ Q mà Q là trung điểm mỗi đg

⇒ Tứ giác BHCK là hbh

b) Δ ABC là hình Δ cân ⇒ Đg trung tuyến ứng với cạnh đáy cũng là đg cao Hay AQ ⊥ BC ≡ Q

     Ta có: 

   KE // BC mà Q là trung điểm BC                nên KE //QC

   AK // CE mà Q là giao điểm của AK vs BC  nên QK // CE

                                                            ⇒ Tứ giác KEQC là hbh

Mad có góc Q = 90 độ ⇒ Tứ giác KEQC là hình chữ nhật

  ⇒ KC = QE ( 2 đg chéo = nhau trong hcn)

c) Ta có: AK // CE hay QH // CE

⇒ Tứ giác HCEQ là hình thang (*)

 H đối xứng K qua Q ⇒ Q là trung điểm của HK ⇒ HQ = QK

  Tứ giác KECQ là HCN ⇒ KQ =CE 

                                   mà QK = HQ ⇒  CE = HQ (**)

Từ (*), (**) ⇒ Tứ giác HCQE là hình bình hành có 1 cạnh đối song song và bằng nhau

d)