1. Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔAHB vuông tại H, ta có:

        AB² = AH² + BH ²

    ⇒ AH² = AB² - BH²

    ⇒ AH² = 10² - 6²

    ⇒ AH² = 100 - 36

    ⇒ AH² = 64

    Mà AH > 0 nên AH = 8cm

    Vậy AH = 8cm.

2. Do ΔABC cân tại A nên AB = AC; ∠B = ∠C

    Xét ΔABH và ΔACH có:

                AB = AC (cmt)

          ∠AHB = ∠AHC = 90·

               AH: cạnh chung

   Suy ra: ΔABH = ΔACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

3. Ta có: AB = AC; BD = CE

          ⇒ AB - BD = AC - CE

          ⇒ AD = AE

    Do ΔABH = ΔACH (c/m câu 2) ⇒ ∠BAH = ∠CAH hay ∠DAH = ∠EAH

     Xét ΔADH và ΔAEH có:

                AD = AE (cmt)

            ∠DAH = ∠EAH (cmt)

                AH: cạnh chung

     Do đó, ΔADH = ΔAEH (c.g.c)

    ⇒ DH = EH (2 cạnh tương ứng)

     Suy ra: ΔHDE câ  tại H.

4. Gọi O là giao điểm của AH và DE 

    Xét ΔOAD và ΔOAE có:

                AD = AE (c/m câu 3)

            ∠OAD = ∠OAE (c/m câu 3)

                OA: cạnh chung

    Do đó, ΔOAD = ΔOAE (c.g.c)

    Suy ra: ∠AOD = ∠AOE (2 góc tương ứng)

                     OD = OE (2 cạnh tương ứng)  ⇒ O là trung điểm của DE (1)

    Ta có: ∠AOD + ∠AOE = 180· (2 góc kề bù)

              ⇒ ∠AOD = ∠AOE = 90·

    ⇒ OA ⊥ DE (2)

     Từ (1) và (2), suy ra: OA là đường trung trực của DE

                         Mà O là giao điểm của AH và DE

     Suy ra: AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE.