Tổng hợp kiến thức Toán hình lớp 7

1. Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

2. Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc vuông.

3. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đó.

4. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

*Tính chất của hai đường thẳng song song

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

• Hai góc so le trong còn lại bằng nhau
• Hai góc đồng vị bằng nhau
• Hai góc trong cùng phía bù nhau.

*Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có:

• Một cặp góc so le trong bằng nhau
• Hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau
• Hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau thì a và b song song với nhau

- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

5. Tiên đề ơ - clit về đường thẳng song song

- Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

6.Từ vuông góc đến song song

- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

- Một đường thẳng vuông góc với một trong hái đường thẳng song song thì nó cuãng vuông góc với đường thẳng kia.

- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

7. Tổng ba góc của một tam giác

- Tổng ba góc của một tam giác bằng 180⁰

- Trong một tam giác vuông,hai nhọn phụ nhau.

- Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc trong của tam giác ấy.

- Mỗi góc ngoài của mmọt tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.

8. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường

*Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh

- Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

*Trường hợp 2: Cạnh – góc – canh

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

*Trường hợp 3: Góc – cạnh – góc

Nếu một cạnh và hia góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

9. Các tam giác đặc biệt

a/ Tam giác cân

- Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

- Tính chất: Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.

- Cách chứng minh một tam giác là tam giác cân

+ C₁: Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau Tam giác đó là tam giác cân.

+ C₂: Chứng minh tam giác có 2 góc bằng nhau Tam giác đó là tam giác cân.

+ C₃: Chứng minh tam giác có 2 trong bốn đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau Tam giác đó là tam giác cân.

b/ Tam giác vuông cân

- Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau

- Tính chất: Trong tam giác vuông cân hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 45⁰

- Cách chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân

+ C₁: Chứng minh tam giác có một góc vuông và hai cạnh góc vuông bằng nhau

Tam giác đó là tam giác vuông cân.

+ C₂: Chứng minh tam giác có hai góc cùng bằng 45⁰ Tam giác đó là tam giác vuông cân.

c/ Tam giác đều

- Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

- Tính chất: Trong tam giác đều ba góc bằng nhau và bằng 60⁰

- Cách chứng minh một tam giác là tam giác đều

+ C₁: Chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau Tam giác đó là tam giác đều.

+ C₂: Chứng minh tam giác cân có một góc bằng 60⁰ Tam giác đó là tam giác đều.

+ C₃: Chứng minh tam giác có hai góc bằng 60⁰ Tam giác đó là tam giác đều.

10. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông

*Trường hợp 1: Hai cạnh góc vuông

- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

*Trường hợp 2: Cạnh góc vuông và góc nhọn kề

- Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

*Trường hợp 3: Cạnh huyền và góc nhọn

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

*Trường hợp 4: Cạnh huyền và cạnh góc vuông

- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tám giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

xin 5* và ctlhn ạ

 

Đáp án:

`↓` 

Giải thích các bước giải:

CHƯƠNG 1

1. Hai góc đối đỉnh

- Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau:

2. Hai đường thẳng vuông góc

- Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là xx'⊥yy'

- Thừa nhận tính chất sau: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước.

3.Đường trung trực của đoạn thẳng

- Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

- Khi xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB ta cũng nói: Hai điểm A và B là đối xứng với nhau qua đường thẳng xy.

xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì 

xy⊥AB tại M

MA = MB

4. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng:

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và tạo thành các cặp góc:

- So le trong

- Đồng vị

- Trong cùng phía

5. Hai đường thẳng song song

- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

- Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau. Kí hiệu: a // b

6. Tiên đề Ơ – clit về đường thẳng song song

+) Tiên đề: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

+) Tính chất: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc so le trong bằng nhau

- Hai góc đồng vị bằng nhau

- Hai góc trong cùng phía bù nhau

+) Nếu a // b thì:

Cặp góc đồng vị = nhau

Cặp góc so le trong = nhau

Cặp góc trong cùng phía bù nhau