Bài `3` :

`1)` Thay `n=2` vào `A` ta có :

`A=(4×2+3)/(2×2+1)=(8+3)/(4+1)=11/5`

`2)` Gọi `ƯCLN(4n+3;2n+1`) là `x`

$\begin{cases} 4n+3 \vdots x\\2n+1 \vdots x \end{cases}$

`⇒` $\begin{cases} 4n+3 \vdots x\\4n+2 \vdots x \end{cases}$

`⇒` `(4n+3)-(4n+2)` $\vdots$ `x`

`⇔` `1` $\vdots$ `x`

`⇒` `x=±1`

Vậy `4n+3;2n+1` là 2 số nguyên tố cùng nhau 

Vậy `(4n+3)/(2n+1)` tối giản

$\text{1)}$ Thay n = 2, ta có:

$\textit{A =}$ $\dfrac{4.2 + 3}{2.2 + 1}$

$\textit{A =}$ $\dfrac{8 + 3}{4 + 1}$

$\textit{A =}$ $\dfrac{11}{5}$

$\text{2)}$ Chứng minh rằng $\textit{A}$ là phân số tối giản.

Gọi ƯCLN của 4n + 3 và 2n + 1 là d

$\Rightarrow$ (4n + 3) $\vdots$ d và (2n + 1) $\vdots$ d

$\Rightarrow$ [4.(2n + 1) - 2.(4n + 3)] $\vdots$ d

$\Rightarrow$ 1 $\vdots$ d với ∀n ∈ N

$\Rightarrow$ d = 1 hoặc d = -1

$\longrightarrow$ Vậy phân số $\dfrac{4n + 3}{2n + 1}$ tối giản với ∀n ∈ N

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\textit{#chiichii2}$

$\textit{@hoidap247}$

$\textit{Chúc bạn học tốt ^!^}$