Để phân số đó là số nguyên thì `2x + 1 vdots x - 3`

Ta có `: x - 3 vdots x - 3`

`⇒ 2 . ( x - 3 ) vdots x - 3`

`⇒ 2x - 6 vdots x - 3`

`⇒ ( 2x + 1 ) - ( 2x - 6 ) vdots x - 3`

`⇒ 2x + 1 - 2x + 6 vdots x - 3`

`⇒ 7 vdots x - 3`

`⇒ x - 3 ∈ Ư( 7 ) = { 1 ; 7 ; - 1 ; - 7 }`

Ta có bảng sau `:`

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{x - 3}&\text{1}&\text{7}&\text{- 1}&\text{- 7}\\\hline \text{x}&\text{4}&\text{10}&\text{2}&\text{- 4}\\\hline\end{array}

Vậy `, x ∈ { 4 ; 10 ; 2 ; - 4 }` thì `C ∈ Z`

Đáp án:

`x in { 2 ; 4 ; - 4 ; 10 } `

Giải thích các bước giải:

$\textit{Black window } $

 `(2x+1)/(x-3)` 

`=> 2x + 1 vdots x - 3 ` 

`=> 2x + 1 vdots 2(x-3)` 

`=> 2x + 1 vdots 2x - 6 ` 

`=> x - 3 in Ư(7) ` 

`=> x - 3 in { - 1 ; 1 ; - 7 ; 7 } ` 

`=> x in { 2 ; 4 ; - 4 ; 10 } ` 

Vậy `x in { 2 ; 4 ; - 4 ; 10 } ` thì `(2x+1)/(x-3)` thì $C$ có giá trị số nguyên