`a)`

xét `triangle ABD` vuông tại A và `triangle EBD` vuông tại E có:

`BD`: cạnh chung

`hat(B_1) = hat(B_2) `( BD là tia phân giác)

vậy `triangle ABD = triangle EBD `(ch-gn)

`b)`

`triangle ABE` có:

`AB = BE (triangle ABD = triangle EBD)`

vậy `triangle ABE` cân tại B

`=> hat(BAE) = hat(BEA)`

ta có:

`hat(ABE) + hat(AEB) + hat(BAE) = 180^0`

`60^0 + hat(AEB) + hat(BAE) = 180^0`

`=> 2 hat(AEB) = 120^0`

`=> hat(AEB) = 60^0`

`triangle ABE ` có:

`hat(AEB) = hat(ABE) = 60^0`

vậy `triangle ABE` là tam giác đều

`c)`

`triangle ABC` có:

`hat(ABC) + hat(BCA) = 90^0 ( do triangle ABC vuông tại A)`

`60^0 + hat(BCA) = 90^0`

`=> hat(BCA) = 30^0`

`BD` là tia phân giác `hat(ABC)`

`=> hat(B_1) = hat(B_2) = (60^0)/2 = 30^0`

ta có:

`hat(B_2) + hat(BDE) = 90^0 (triangle BDE vuông tại E)`

`30^0+ hat(BDE) = 90^0`

`=> hat(BDE) = 60^0`

`hat(ECD)+ hat(EDC) = 90^0 ( triangle EDC vuông tại E)`

`30^0 + hat(EDC) = 90^0`

`=> hat(EDC) = 60^0`

xét `triangle EBD và triangle ECD ` có:

`hat(BDE) = hat(EDC) = 60^0`

`ED :` cạnh chung

`hat(BED) = hat(CED) = 90^0`

vậy `triangle EBD = triangle ECD` (g-c-g)

`=> EB = EC  (1)`

`triangle ABE ` là tam giác đều `=> AE = BE` (2)

từ `(1),(2) => EC = AE`

`=> triangle AEC ` cân

`d)`

ta có:

`EC = AE = AB =EB= 5 cm`

`=> BC = EC + EB = 5 + 5 = 10 (cm)`

`triangle ABC` vuông tại A có:

`BC^2 = AB^2 + AC^2`

`10^2 = 5^2 + AC^2`

`100 = 25 + AC^2`

`AC^2 = 75`

`=> AC = √75 = 5√3 (cm)`