a) \(\Delta ABC\) cân đỉnh \(A\), \(AH\) là phân giác của góc \(\widehat{CAB}\) nên \(AH\) cũng là đường cao \(\Rightarrow AH\bot BH\)

\(\Delta ABH\): \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\dfrac{\sqrt{35}R}{2}\)

 

b) \(AB\) và \(AC\) là hai tiếp tuyến \((O)\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} OB\bot AB \\ OC\bot AC \end{array} \right .\)

\(\Rightarrow \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)

Tứ giác \(ABOC\) có tổng hai góc đối đỉnh là \(180)^o\) \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o\) nên \(ABOC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AO\).

 

c) Ta có \(BC\parallel MN(\bot AH)\) \(AM=AN\), \(AB=AC\) nên \(AM-AB=AN-AC\) \(\Rightarrow BM=CN\)

Suy ra tứ giác \(BMNC\) là hình thang cân.

 

d) Tứ giác \(OCNJ\) có \(\widehat{OCN}+\widehat{NJO}=180^o\)

Suy ra tứ giác \(OCNJ\) nội tiếp đường tròn đường kính \(ON\).

Tứ giác \(NJEO\) có \(\widehat{OEN}=\widehat{OJN}\) cùng nhìn \(ON\) dưới một góc \(90^o\)

Suy ra tứ giác \(NJEO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(ON\).

\(\Rightarrow O,C,N,J,E\) nội tiếp đường tròn đường kính \(ON\).

 

e) \(\Delta OJB\) cân nên \(\widehat{OBJ}=\widehat{BJO}\) (*)

Tứ giác \(NJEO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(ON\).

\(\Rightarrow \widehat{OJE}=\widehat{ONE}\) (1) (là góc nội tiếp cùng chắn cung \(\stackrel\frown{OE}\)) \(\widehat{ENB}=\widehat{NBE}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EJO}=\widehat{NBE}\)

hay \(\widehat{EJO}=\widehat{OBE}\) (**)

Từ (*) và (**) suy ra \(\widehat{OBJ}=\widehat{OBE}\) suy ra \(B,E,J\) thẳng hàng.