Đáp án + Giải thích các bước giải:

Câu `6` :

`a)` Vì $\triangle$`ABC` cân tại `A` ( gt )

`=>` `AB=AC`

Vì `BH` $\bot$ `AC` ( gt )

`=>` `hat{BHA}=90^o`

Vì `CK` $\bot$ `AB` ( gt )

`=>` `hat{CKA}=90^o`

`=>` `hat{BHA}=hat{CKA}` `(=90^o)`

Xét $\triangle$`ABH` và $\triangle$`ACK` có :

`hat{BHA}=hat{CKA}` `(=90^o)`

`hatA` chung

`AB=AC` (cmt)

`=>` $\triangle$`ABH` `=` $\triangle$`ACK` ( cạnh huyền-góc nhọn )

`=>` `AH=AK` ( `2` cạnh tương ứng )

Vậy `AH=AK`

`b)` Xét $\triangle$`AIK` và $\triangle$`AIH` có :

`AI` chung

`hat{AKI}=hat{AHI}` (cmt)

`AK=AH` (cmt)

`=>` $\triangle$`AIK` và $\triangle$`AIH` ( cạnh huyền-cạnh góc vuông )

`=>` `hat{IAK}=hat{IAH}` ( `2` góc tương ứng )

`=>` `AI` là phân giác của `hatA`

Câu `7` :

`a)` Vì $\triangle$`ABC` cân tại `A` ( gt )

`=>` `hat{ABM}=hat{ACM}`

`=>` `hat{EBM}=hat{FCM}`

Vì `M` là trung điểm của `BC`

`=>` `BM=MC`

Vì `ME` $\bot$ `AB` ( gt )

`=>` `hat{BEM}=hat{AEM}=90^o`

Vì `MF` $\bot$ `AC` ( gt )

`=>` `hat{MFC}=hat{AFM}=90^o`

`=>` `hat{BEM}=hat{MFC}(=90^o)` và  `hat{AEM}=hat{AFM}(=90^o)`

Xét $\triangle$`BEM` và $\triangle$`CFM` có :

`hat{BEM}=hat{MFC}(=90^o)`

`hat{EBM}=hat{FCM}` (cmt)

`BM=MC` (cmt)

`=>` $\triangle$`BEM` `=`  $\triangle$`CFM` ( cạnh huyền-góc nhọn )

Vậy $\triangle$`BEM` `=` $\triangle$`CFM`

`b)` Vì $\triangle$`BEM` `=` $\triangle$`CFM` (cmt)

`=>` `EB=FC` ( `2` cạnh tương ứng )

Ta có :

`AE+EB=AB`

`AF+FC=AC`

mà `EB=FC` (cmt)

       `AB=AC` ( gt )

`=>` `AE=AF`

Vậy `AE=AF`

`c)` Xét $\triangle$`AME` và $\triangle$`AMF` có :

`AE=AF` (cmt)

`hat{AEM}=hat{AFM}(=90^o)`

`AM` chung

`=>` $\triangle$`AME` `=` $\triangle$`AMF` ( cạnh huyền-cạnh góc vuông )

`=>` `hat{AME}=hat{AMF}` ( `2` góc tương ứng )

`=>` `MA` là phân giác của `hat{EMF}`

Vậy `MA` là phân giác của `hat{EMF}`

 

Giải thích các bước giải:

Bài `6:` Hình `1`

`a)`

Xét `ΔABH` và `ΔACK` có :

`hat{AHB}=hat{AKC}=90^o`

`AB=AC` `(ΔABC` cân tại `A)`

`hat{A}` chung

`⇒` `ΔABH=ΔACK` ( cạnh huyền - góc nhọn )

`⇒` `AH=AK` ( 2 cạnh tương ứng )

`b)`

Xét `ΔABI` và `ΔACI` có :

`AI` cạnh chung

`hat{ABI}=hat{ACI}` `(ΔABH=ΔACK)`

`AB=AC` `(ΔABC` cân tại `A)`

`⇒` `ΔABI=ΔACI(c.g.c)`

`⇒` `hat{BAI}=hat{CAI}` 

Mà `AI∈hat{BAC}`

`⇒` `AI` là phân giác `hat{A}`

Câu `7:` Hình `2`

`a)`

Xét `ΔBEM` và `ΔCFM` có :

`BM=CM(M` là trung điểm `BC)`

`hat{EBM}=hat{FCM}` `(ΔABC` cân tại `A)`

`hat{BEM}=hat{CFM}=90^o`

`⇒` `ΔBEM=ΔCFM` ( cạnh huyền - góc nhọn )

`b)`

Xét `ΔAEM` và `ΔAFM` có :

`AM` cạnh chung

`EM=FM` `(ΔBEM=ΔCFM)`

`hat{AEM}=hat{AFM}=90^o`

`⇒` `ΔBEM=ΔCFM` ( cạnh huyền - góc nhọn )

`⇒` `AE=AF` ( 2 cạnh tương ứng )

`c)`

Ta có :

`ΔBEM=ΔCFM(cmt)`

`⇒` `hat{EMA}=hat{FMA}` ( 2 góc tương ứng )

Mà : `MA∈hat{EMF}`

`⇒` `MA` là phân giác`hat{EMF}`