a. Xét ΔBAE và ΔBME có:

         góc BAE= góc BME= $90^{0}$    (gt)

         BE: cạnh huyền chung

         góc ABE= góc MBE  (BE là phân giác góc ABC)

⇒ΔBAE=ΔBME   (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒BA= BM; AE= ME  (2 cạnh tương ứng bằng nhau)

b. Gọi giao điểm của AM và BE là D

Xét ΔABD và ΔMBD có:

          BA= BM  (cmt)

          góc ABE= góc MBE  (gt)

          BD: cạnh chung

⇒ΔABD=ΔMBD   (c.g.c)

⇒AD= MD   (2 cạnh tương ứng bằng nhau)

⇒D là trung điểm của AM.   (1)

Ta có:  ΔABD=ΔMBD (cmt)⇒góc ADB= góc MDB  (2 góc tương ứng bằng nhau).

Mà: góc ADB+ góc MDB= $180^{0}$ 

   ⇒ 2.góc ADB= $180^{0}$ 

  ⇔ góc ADB= $90^{0}$ 

⇒BE vuông góc với AM tại D.    (2)

Từ (1) và (2)⇒BE là trung trực của AM   (đpcm)

Cho mk 5 sao và ctrlhn nha. Thanks.