CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Khi $p = 2$, ta có:

      $2p + 5 = 2.2 + 5 = 9$

$\to 2p + 5$ là hợp số.

`=> p = 2` không thỏa mãn $2p + 1, 2p + 5$ đều là số nguyên tố.

Khi $p = 3$, ta có:

      $2p + 1 = 2.3 + 1 = 7$

$\to 2p + 1$ là số nguyên tố.

      $2p + 5 = 2.3 + 5 = 11$

$\to 2p + 5$ là số nguyên tố.

`=> p = 3` thỏa mãn $2p + 1, 2p + 5$ đều là số nguyên tố.

Khi `p = 3k + 1 (k in` $N^*)$, ta có:

      $2p + 1 = 2.(3k + 1) + 1 = 6k + 2 + 1$

                   $= 6k + 3 = 3.(2k + 1)$

$\to 2p + 1$ là hợp số.

`=> p = 3k + 1 (k in` $N^*)$ không thỏa mãn $2p + 1, 2p + 5$ đều là số nguyên tố.

Khi `p = 3k + 2 (k in` $N^*)$, ta có:

      $2p + 5 = 2.(3k + 2) + 5 = 6k + 4 + 5$

                   $= 6k + 9 = 3.(2k + 3)$

$\to 2p + 5$ là hợp số.

`=> p = 3k + 2 (k in` $N^*)$ không thỏa mãn $2p + 1, 2p + 5$ đều là số nguyên tố.

Vậy $p = 3$ thỏa mãn $2p + 1, 2p + 5$ đều là số nguyên tố.

Vs `p=2`

`=> 2p + 5=9` (không là số ngto)

`=>p=2` loại

Vs `p=3`

`=>2p+1=6+1=7;2p+5=6+5=11` (đều là số ngto)

`=>p=3` (chọn)

Với `p` là số nguyên tố khác 3 và 2

Thì `p=3k+1` hoặc `p=3k+2` (`k in N`)

Nếu `p=3k+1`

`=>2p + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k+3=3(2k+1) vdots 3`

`=>p=3k+1` (loại)

Nếu `p=3k+2`

`=>2p+5=6k+4+5=6k+9=3(2k+3) vdots 3`

`=>p=3k+2` (loại)

Vậy `p=3` tmđb