a. Ta có: BD vuông góc với AC tại D (gt)⇒ góc ADB= góc BDC= $90^{0}$ 

        và: CE vuông góc với AB tại E (gt)⇒ góc AEC= góc BEC= $90^{0}$ 

Xét ΔABD và ΔACE có:

         góc ADB= góc AEC= $90^{0}$ 

         AB= AC  (ΔABC cân tại A)

         góc BAC chung

⇒ΔABD= ΔACE  (g.c.g)

⇒AD= AE   ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau) và: góc ABD= góc ACE  (2 góc tương ứng bằng nhau)

Xét ΔADE có: AD= AE

⇒ΔADE cân tại A.

b. Xét ΔADE cân tại A có: góc AED= $\frac{180^{0}- gócBAC }{2}$   

Xét ΔABC cân tại A có: góc ABC=$\frac{180^{0}-gócBAC }{2}$     

⇒góc AED= góc ABC

Mà: 2 góc ở vị trí đồng vị. Theo dhnb 2 đường thẳng song song.

⇒DE//BC

c. Ta có: AE+BE= AB⇒BE= AB- AE

Ta lại có: AD+ CD= AC⇒CD= AC- AD

Mà: AB= AC(gt); AE= AD  (cmt)

⇒BE= AC- AD⇒BE= CD

Xét ΔBEI và ΔCDI có:

     góc BEC= góc CDB= $90^{0}$

     BE= CD  (cmt) 

     góc ABD= góc ACE (cmt)

⇒ΔBEI= ΔCDI   (g.c.g)

⇒IB= IC  (2 cạnh tương ứng bằng nhau)

d. Xét ΔAIB và ΔAIC có:

         AB= AC  (gt)

         IB= IC  (cmt)

         AI: cạnh chung

⇒ΔAIB=ΔAIC   (c.c.c)

⇒góc BAI= góc CAI  (2 góc tương ứng bằng nhau)

⇒ AI là phân giác góc BAC.

Xét ΔABC cân tại A có: AI là phân giác góc BAC

⇒AI vừa là phân giác, vừa là đường cao, trung tuyến, trung trực.

⇒AI⊥BC   (đpcm)

Cho mk 5 sao và ctrlhn nha. Thanks.

Đây nha cho mình hay nhất 5sao và 1 tim