Đáp án:

Câu 10:

Gọi số giấy vụn lớp 7A , 7B , 7C thu được lần lượt là x;y;z(kg)(x;y;z∈N∗)x;y;z(kg)(x;y;z∈N∗)

Theo đề bài , ta có :

x6=y7=z8x6=y7=z8 và x+y+z=126x+y+z=126

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

x6=y7=z8=x+y+z6+7+8=12621=6x6=y7=z8=x+y+z6+7+8=12621=6

⇒⎧⎪⎨⎪⎩x=6.6=36y=6.7=42z=6.8=48⇒{x=6.6=36y=6.7=42z=6.8=48

Vậy lớp 7A thu được 36kg36kg ; lớp 7B thu được 42kg42kg ; lớp 7C thu được 48kg48kg

Câu 12:

A=312.2+522.32+...+1992.102A=312.2+522.32+...+1992.102

A=31.4+54.9+...+1981.100A=31.4+54.9+...+1981.100

A=1−14+14−19+...+181−1100A=1−14+14−19+...+181−1100

A=1−1100A=1−1100

A=99100A=99100

Vậy A=99100

 

Câu 10:

Gọi số giấy vụn lớp 7A , 7B , 7C thu được lần lượt là $x;y;z ( kg )   ( x;y;z ∈ N^* )$

Theo đề bài , ta có :

$\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{8}$ và $x+y+z=126$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

$\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{8}=\dfrac{x+y+z}{6+7+8}=\dfrac{126}{21}=6$

$⇒\left\{ \begin{matrix}x=6.6=36\\y=6.7=42\\z=6.8=48\end{matrix} \right.$

Vậy lớp 7A thu được $36 kg$ ; lớp 7B thu được $42 kg$ ; lớp 7C thu được $48 kg$

Câu 12:

$A=\dfrac{3}{1^2.^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}$

$A=\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{5}{4.9}+...+\dfrac{19}{81.100}$

$A=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{81}-\dfrac{1}{100}$

$A=1-\dfrac{1}{100}$

$A=\dfrac{99}{100}$

Vậy $A=\dfrac{99}{100}$