Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật

$\to AC\cap BD=O$ là trung điểm mỗi đường

Mà $A,N$ đối xứng qua $M$

$\to M$ là trung điểm $AN$

$\to OM$ là đường trung bình $\Delta ACN$ 

$\to CN=2OM$

b.Gọi $MF\cap AD=G$

Ta có $NF\perp CD\to NF//AD$

$\to \dfrac{MG}{MF}=\dfrac{MA}{MN}=1$

$\to MG=MF$

$\to M$ là trung điểm $GF$

Mà $\Delta DGF$ vuông tại $D\to MD=MG=MF$

$\to\Delta MDF$ cân tại $M$

c.Ta có $NF\perp CD, NE\perp BC, CD\perp BC$

$\to NECF$ là hình chữ nhật

$\to EF\cap NC$ tại trung điểm mỗi đường

Gọi $NC\cap EF=I$

$\to I $là trung điểm $CN$

$\to MI$ là đường trung bình $\Delta ANC$

$\to MI//AC$

Mặt khác $\Delta MDF$ cân tại $M$

$\to\widehat{MFD}=\widehat{MDF}=\widehat{ODC}=\widehat{OCD}$

$\to MF//OC\to MF//AC$

$\to M,F,I$ thẳng hàng

$\to FI//AC\to EF//AC$

d.Ta có $M,F,I$ thẳng hàng

Mà $I$ là trung điểm $EF\to M,E,F$ thẳng hàng