a)Xét tứ giác AHBE có:

AM = BM (vì M là trung điểm AB)

HM = EM (vì E và H đối xúng nhau qua M)

AB ∩ EH = {M}

=> Tứ giác AHBE là hình bình hành (dhnb)

mà ∠AHB = 90º (AH là đường cao)

=> Tứ giác AHBE là hình chữ nhật (dhnb)

b) +) Xét △ABC có:

AH là đường cao (gt)

=>AH là đường trung tuyến

=>HB =HC

+)Vì tứ giác AHBE là hình chữ nhật (cmt)

=>AE // BE (t/c) ; AE = BH (t/c)

mà HB = HC (cmt) ; AE = BH (cmt)

=>AE = HC ; AE // HC

+)Xét tứ giác AEHC có:

AE = HC ( cmt)

AE // HC (cmt)

=>Tứ giác AEHC là hình bình hành (dhnb)

 

`a/`

Xét tứ giác `AHBE` có  `:`

`EM = MH` ( `E` đối xứng với `H` qua `M` )

`AM = MB` ( `M` là trung điểm `AB` )

`H` = `90^o` ( `AH` vuông góc với `BC` )

`=> AHBE` là hình chữ nhật

`b/`  Vì `AHBE` là hình chữ nhật

`=> AE = BH` và `AE // BH`

Mà tam giác `ABC` cân tại `A`

                     `AH` là đường cao

`=> BH = HC`

`=> AE = HC`

      `AE // HC`

`=> AEHC` là hình bình hành.