Đáp án:

`max=9/4` khi `x=1/2`

Giải thích các bước giải:

 `2+x-x^2`

`=-(x^2-x-2)`

`=-(x^2-2.x. 1/2+1/4-9/4)`

`=9/4-(x-1/2)^2<=9/4`

Dấu = có khi `x-1/2=0<=>x=1/2`

Vậy `max=9/4` khi `x=1/2`

Đáp án:

$\max(2 + x - x^2) =\dfrac94\Leftrightarrow x = \dfrac12$

Giải thích các bước giải:

Đặt $A = 2 + x - x^2$

$\to A = - \left(x^2 -2.\dfrac{1}{2}x +\dfrac{1}{4}\right) +\dfrac{9}{4}$

$\to A = -\left(x -\dfrac12\right)^2 +\dfrac94$

Ta có:

$\left(x -\dfrac12\right)^2 \geq 0,\,\,\forall x$

$\to - \left(x -\dfrac12\right)^2 \leq 0$

$\to -\left(x -\dfrac12\right)^2 +\dfrac94 \leq \dfrac94$

$\to A \leq \dfrac94$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x - \dfrac12 = 0\Leftrightarrow x =\dfrac12$

Vậy $\max(2 + x - x^2) =\dfrac94\Leftrightarrow x = \dfrac12$