Gọi `ƯCLN( 3n+2 ; 5n+3) = x` 

Ta có : 

`=>`$\begin{cases} 3n+2 \vdots x \\ 5n+3 \vdots x \end{cases}$ `=>` $\begin{cases} 5 (3n+2) \vdots x\\ 3 (5n+3) \vdots x \end{cases}$ `=>` $\begin{cases} 15n + 10 \vdots x \\15n + 9 \vdots x \end{cases}$

`=>` `(15n + 10 ) - ( 15n+9)` $\vdots$ `x` 

`=>` ` 15n + 10 - 15n-9 ` $\vdots$ `x`

`=>` `1` $\vdots$ `x`

`=>` `x` $\in$ `U(1) = {1}`

`=>` `x = 1`

Suy ra `3n+2` và `5n+3` là hai số nguyên cùng nhau

Vậy `(3n+2)/(5n+3)` là phân số tối giản 

𝐂𝐌: 𝟑𝐧+𝟐/𝟐𝐧+𝟑 𝐥à 𝐩/𝐬 𝐭ố𝐢 𝐠𝐢ả𝐧

𝐆ọ𝐢 𝐝 𝐥à Ư𝐂𝐋𝐍 (𝟑𝐧+𝟐;𝟐𝐧+𝟑)

𝐓𝐚 𝐜ó: 𝟑𝐧+𝟐 𝐜𝐡𝐢𝐚 𝐡ế𝐭 𝐜𝐡𝐨 𝐝 =>> 𝟔𝐧+𝟒 𝐜𝐡𝐢𝐚 𝐡ế𝐭 𝐜𝐡𝐨 𝐝

𝟐𝐧+𝟑 𝐜𝐡𝐢𝐚 𝐡ế𝐭 𝐜𝐡𝐨 𝐝 =>> 𝟔𝐧+𝟗 𝐜𝐡𝐢𝐚 𝐡ế𝐭 𝐜𝐡𝐨 𝐝

=> (𝟔𝐧+𝟒)-(𝟔𝐧+𝟗) 𝐜𝐡𝐢𝐚 𝐡ế𝐭 𝐜𝐡𝐨 𝐝

=> -𝟓 𝐜𝐡𝐢𝐚 𝐡ế𝐭 𝐜𝐡𝐨 𝐝

=> 𝐝 𝐭𝐡𝐮ộ𝐜 { -𝟓,-𝟏,𝟏,𝟓 }

=> 𝐝 =𝟏( 𝐯ì để 𝟑𝐧+𝟐/𝟐𝐧+𝟑) 𝐥à 𝐩/𝐬

𝐒ố 𝐭ố𝐢 𝐠𝐢ả𝐧 𝐭𝐡ì Ư𝐂𝐋𝐍( 𝟑𝐧+𝟐;𝟑𝐧+𝟑)=𝟏

𝐕ậ𝐲 𝟑𝐧+𝟐/ 𝟐𝐧+𝟑 𝐥à 𝐩/𝐬 𝐭ố𝐢 𝐠𝐢ả𝐧

#ᴅɪᴇᴜʟɪɴʜ :>

𝑿𝑰𝑵 𝑪𝑻𝑳𝑯𝑵 𝑨̣ 𝑪𝑨𝑴 𝑶̛𝑵