Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a,$

Xét $ΔABD$ vuông tại $A$ và $ΔEBD$ vuông tại $E$ có:

Cạnh $BD$ chung

$\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$ ($BD$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$)

$⇒ ΔABD = Δ EBD (c.h-g.n)$

$b,$

Xét $ΔABD$ vuông tại $A$ và $ΔABF$ vuông tại $A$ có:

Cạnh $BD$ chung

$AD = AF (gt)$

$⇒ ΔABD = ΔABF (2 c.g.v)$

$⇒ BD = BF (2$ cạnh tương ứng$)$

$⇒ ΔBDF$ cân tại $B$

$c,$

Xét $ΔDAM$ và $ΔDEC$ có:

$\widehat{DAM}$ = $\widehat{DEC}$ = $90^{0}$ (gt)

$AD = ED (ΔABD = ΔEBD)$

$\widehat{D1}$ = $\widehat{D2}$ ($2$ góc đối đỉnh)

$⇒ ΔDAM = ΔDEC (g.c.g)$

$⇒ AM = EC (2$ cạnh tương ứng$)$

Có:

$BA = BE (cmt)$

$AM = EC (cmt)$

$⇒ BA + AM = AE + AC$

$⇒ BM = AC$

Xét $ΔMBN$ và $ΔCBN$ có:

Cạnh $BN$ chung

$BM = BC (cmt)$

$NM = NC (N$ là trung điểm của $MC)$

$⇒ ΔMBN = Δ CBN (c.c.c)$

$⇒$ $\widehat{MBN}$ = $\widehat{CBN}$ ($2$ góc tướng ứng)

$⇒$ $BN$ là tia phân giác của $\widehat{B}$ 

Ta có: 

$BD$ là tia phân giác của $\widehat{B}$ $(gt)$

$BN$ là tia phân giác của $\widehat{B}$  $(cmt)$

$⇒$ Ba điểm $B, D , N$ thẳng hàng $(đpcm)$

#khling

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

Xét `\DeltaABD` vuông tại `A` và `\DeltaEBD` vuông tại `E` có:

`BD`: Cạnh chung

`\hat{ABD}=\hat{EBD}` (Vì `BD` là tia phân giác của `\hat{ABC}`)

`=>\DeltaABD=\DeltaEBD(ch-gn)`

Vậy `\DeltaABD=\DeltaEBD`

b)

Xét `\DeltaBAF` vuông tại `A` và `\DeltaBAD` vuông tại `A` có:

`BA`: Cạnh chung

`AF=AD(g t)`

`=>\DeltaBAF=\DeltaBAD` (`2` cạnh góc vuông)

`=>BF=BD` (`2` cạnh tương ứng)

`=>\DeltaBFD` cân tại `B`

Vậy `\DeltaBFD` cân tại `B`

c)

Xét `\DeltaMAD` vuông tại `A` và `\DeltaCED` vuông tại `E` có:

`AD=ED` (Vì `\DeltaABD=\DeltaEBD(cmt)`)

`\hat{ADM}=\hat{EDC}` (đối đỉnh)

`=>\DeltaMAD=\DeltaCED` (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

`=>AM=EC` (`2` cạnh tương ứng)

Mà: `AB=EB` (Vì `\DeltaABD=\DeltaEBD(cmt)`)

`=>AM+AB=EC+EB`

`=>BM=BC`

Xét `\DeltaBMN` và `\DeltaBCN` có:

`BM`: Cạnh chung

`MN=CN` (Vì `N` là trung điểm của `MC`)

`BM=BC(cmt)`

`=>\DeltaBMN=\DeltaBCN(c.c.c)`

`=>\hat{MBN}=\hat{CBN}` (`2` góc tương ứng)

Mà: `BN` nằm trong `\hat{ABC}`

`=>BN` là tia phân giác của `\hat{ABC}`

Mà: `BD` là tia phân giác của `\hat{ABC}`

`=>BN` trùng với `BD` (Trong `1` góc chỉ có `1` tia phân giác)

`=>B,D,N` thẳng hàng

Vậy `B,D,N` thẳng hàng