BT1 

Gọi P là giao điểm của AM và IK

ΔAKHΔAKH vuông tại K có: HAK + AHK = 90^o

ΔAHCΔAHC vuông tại H có: HAC + HCA = 90^o

Từ 2 điều trên suy ra AHK = HCA (1)

Có: IA // HK (gt)

IH // AK (gt)

Do đó, IH = AK (t/c đoạn chắn)

ΔIHK=ΔAKHΔIHK=ΔAKH (2 cạnh góc vuông)

=> IKH = AHK (2 góc t/ứ) (2)

ΔABCΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên AM=BC2=MCAM=BC2=MC => ΔAMCΔAMC cân tại M

=> MAC = MCA hay PAK = MCA (3)

Từ (1); (2) và (3) => HKP = PAK

<=> HKP + PKA = PAK + PKA

<=> 90^o = PAK + PKA

ΔPAKΔPAK có: PAK + PKA + APK = 180^o

<=> 90^o + APK = 180^o

<=> APK = 90^o hay AM⊥IKAM⊥IK (đpcm)

 

 

Gọi P là giao điểm của AM và IK

ΔAKHΔAKH vuông tại K có: HAK + AHK = 90^o

ΔAHCΔAHC vuông tại H có: HAC + HCA = 90^o

Từ 2 điều trên suy ra AHK = HCA (1)

Có: IA // HK (gt)

IH // AK (gt)

Do đó, IH = AK (t/c đoạn chắn)

ΔIHK=ΔAKHΔIHK=ΔAKH (2 cạnh góc vuông)

=> IKH = AHK (2 góc t/ứ) (2)

ΔABCΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên AM=BC2=MCAM=BC2=MC => ΔAMCΔAMC cân tại M

=> MAC = MCA hay PAK = MCA (3)

Từ (1); (2) và (3) => HKP = PAK

<=> HKP + PKA = PAK + PKA

<=> 90^o = PAK + PKA

ΔPAKΔPAK có: PAK + PKA + APK = 180^o

<=> 90^o + APK = 180^o

<=> APK = 90^o hay AM⊥IKAM⊥IK