Đáp án:

a) Vì AD là tia phân giác ∠BAC => ∠BAD = ∠CAD

Mà ∠BAD = ∠CBE

Nên ∠CAD = ∠CBE

Xét ΔADC và ΔDEB có:

∠CAD = ∠CBE ( chứng minh trên )

∠ADC = ∠BDE ( đối đỉnh)

Do đó ΔADC đồng dạng với ΔDEB ( g.g)

b) Vì ΔADC đồng dạng với ΔDEB ( câu a)

=> ∠ACD = ∠BED ( 2 góc tương ứng )

Xét ΔADC có: ∠DAC + ∠DCA + ∠ADC = 180 độ

Xét ΔABE có: ∠BAE + ∠BEA + ∠ABE = 180 độ

Mà ∠DCA = ∠BEA ( chứng minh trên )

∠BAE = ∠CAD ( chứng minh trên )

=> ∠ADC = ∠ABE

c) Xét ΔABE và ΔBDE có:

∠BAE = ∠DBE ( giả thuyết)

∠E chung

Do đó ΔABE đồng dạng với ΔBDE (g.g)

=> EAEBEAEB = ABBDABBD

<=> EA . BD = EB . AB

<=>(EA . BD)² = (EB.AB)²

 

Giải thích các bước giải:tự kẻ hình nha

 

Đáp án:

BE//AD

 góc EAF = góc BAF

Giải thích các bước giải:

a) Vì AD là tia phân giác góc BAC

=> góc BAD = góc CAD

Mà góc BAD = góc CBE

Nên góc CAD = góc CBE

Xét ΔADC và ΔDEB có:

góc CAD = góc CBE ( chứng minh ở trên )

góc ADC = góc BDE ( 2 góc đối đỉnh)

Do đó ΔADC đồng dạng với ΔDEB ( g.g)

b) Vì ΔADC đồng dạng với ΔDEB ( theo câu a)

=> góc ACD = góc BED ( 2 góc tương ứng )

Xét ΔADC có: góc DAC + góc DCA + góc ADC = 180 độ

Xét ΔABE có: góc BAE + góc BEA + góc ABE = 180 độ

Mà góc DCA = góc BEA ( chứng minh trên )

góc BAE = góc CAD ( chứng minh trên )

=> góc ADC = góc ABE

c) Xét ΔABE và ΔBDE có:

góc BAE = góc DBE ( giả thiết )

góc E chung

Do đó ΔABE đồng dạng với ΔBDE (g.g)

=> EAB = ABD

<=> EA . BD = EB . AB

<=> ( EA . BD ) bình phương = ( EB . AB ) bình phương