Đáp án:

 a) $G\left( {1;\frac{{13}}{3}} \right)$

b) $D\left( {11;3} \right)$

Giải thích các bước giải:

a) Điểm G là trọng tâm tam giác thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{5 + \left( { - 4} \right) + 2}}{3} = 1\\{y_G} = \dfrac{{1 + 5 + 7}}{3} = \dfrac{{13}}{3}\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {1;\dfrac{{13}}{3}} \right)\)

b) Gọi \(D\left( {x;y} \right)\)

\(ABCD\) là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 - 5 = 2 - x\\5 - 1 = 7 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 11\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {11;3} \right)\)

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Gọi G(x;y) là trọng tâm

Ta có

AG(x-5;y-1),BG(x+4;y-5),CG(x-2;y-7)

Theo tính chất trọng tâm ta có

AG + BG + CG =O

        x-5 + x+4 +x-2 =0

=>{

        y-1 + y-5 +y-7 =0

=> x=1;y=13/3

=> G(1;13/3)

DC(2-x;7-y),AD(x-5;y-1)

Để có D (x;y)cho tứ giác ABCD là hình bình hành thì

AB,DC cùng  phương: (2-x)/-9= (7-y)/4

<=> 8-4x=-63+9y

<=> 9y+4x = 71 (1)

AD,BC cùng phương::(x-5)/6=(y-1)/2

<=>2x-10=6y-6

<=>6y-2x=-4(2)

 Từ (1) và (2) giải hpt=> y=3;x=11

D(3;11)