Cho nửa đường trong tâm O đường kính BC = 2R và một điểm A trên nửa đường tròn ấy sao cho AB = R. M là một điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC tại I. Tia AB cắt t
Cho nửa đường trong tâm O đường kính BC = 2R và một điểm A trên nửa đường tròn ấy sao cho AB = R. M là một điểm trên cung nhỏ AC, BM cắt AC tại I. Tia AB cắt tia CM tại D. a) Chứng minh tam giác AOB là tam giác đều b) Chứng minh tứ giácAIMD nội tiếp được đường tròn c) Tính góc ADI d) Tính diện tích hình quạt OAC biết R = 3cm
Lời giải 1 :
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a,`
`A` nằm trên `(O)` nên `OA=R*BC=2R=>OB=OC=(2R)/2=R`
Như vậy, `\triangleOAB` có `OA=OB=AB=R` nên `OAB` là tam giác đều
`b,`
Ta thấy `\hat{BAC}=\hat{BMC}=90^o` (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>\hat{IAD}=180^o-\hat{BAC}=90^o;\hat{IMD}=180^o-\hat{BMC}=90^o`
`=>\hat{IAD}+\hat{IMD}=90^o +90^o=180^o`
Tứ giác `AIMD` có tổng `2` góc đối nhau bằng `180^o` nên là tứ giác nội tiếp
`c,`
Theo phần `a\triangleAOB` đều nên `\hat{AOB}=60^o`
Vì tứ giác `AIMD` nội tiếp nên `\hat{ADI}=\hat{AMI}=\hat{AMB}`
Mà `\hat{AMB}=1/2\hat{AOB}=1/2*60^o=30^o` (góc nội tiếp chắn một cung thì bằng một nửa góc ở tâm cùng chắn cung đó)
Do đó: `\hat{ADI}=30^o`
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247