Cho tam giác ABC, lấy M, N bất kì trên AB, AC sao cho MN song song Với BC. Lấy điểm I sao cho Mi = Ni. C/m AI đi qua trung điểm BC.(ko sử dụng tam giác đồng dạ
Cho tam giác ABC, lấy M, N bất kì trên AB, AC sao cho MN song song Với BC. Lấy điểm I sao cho Mi = Ni. C/m AI đi qua trung điểm BC.(ko sử dụng tam giác đồng dạng
Lời giải 1 :
Ta có: Bổ đề về Chùm đường thẳng đồng quy
Nếu các đường thẳng đồng quy cắt hai đường thẳng song song thì chúng định ra trên hai đường thẳng song song ấy các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
Gọi $E$ là giao điểm của $AI$ và $BC$
Ta có: $MN//BC;\, AB,AE,AC$ đồng quy tại $A$ cắt $MN$ tại $M,I,N$
Áp dụng Chùm đường thẳng đồng quy, ta được:
$\dfrac{MI}{BE} = \dfrac{NI}{CE} = \dfrac{MN}{BC}$
hay $\dfrac{MI}{NI} = \dfrac{BE}{CE};\, \dfrac{MI}{MN} =\dfrac{BE}{BC}$
Ta lại có: $MI = NI = \dfrac{1}{2}MN \quad (gt)$
$\Rightarrow BE = CE$
hay $E$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow AI$ đi qua trung điểm $BC$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247