Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE,\Delta KBE$ có:

$\widehat{AEB}=\widehat{BEK}(=90^o)$

Chung $BE$

$\widehat{ABE}=\widehat{KBE}$ vì $BE$ là phân giác $\hat B$

$\to \Delta ABE=\Delta KBE(g.c.g)$

b.Từ câu a $\to BA=BK$

Xét $\Delta ABD,\Delta KBD$ có:

Chung $BD$

$\widehat{ABD}=\widehat{KBD}$

$BA=BK$

$\to \Delta ABD=\Delta KBD(c.g.c)$

$\to \widehat{BAD}=\widehat{BKD}$

$\to \widehat{BKD}=90^o$

$\to KD\perp BC$

c.Từ câu b $\to DA=DK\to\Delta DAK$ cân tại $D$

Do $DK\perp BC, AH\perp BC\to AH//DK$

$\to\widehat{HAK}=\widehat{AKD}=\widehat{KAD}$

$\to AK$ là phân giác $\widehat{HAC}$

d.Ta có: $BA=BK\to\Delta BAK$ cân tại $B$

Do $BE$ là phân giác $\hat B$

$\to BE$ đồng thời là đường cao $\Delta ABK$

Mà $AH$ là đường cao $\Delta ABK, AH\cap BE=I$

$\to I$ là giao ba đường cao $\Delta ABK\to KI\perp AB$

Do $AB\perp AC\to KI//AC$