Đặt $\dfrac{5}{(x+3)^2 + 1} = A $ 

Có : $ ( x + 3)^2 $ $\ge 0 $  $\forall x $

 $\Rightarrow$  $ ( x + 3)^2 + 1 $ $\ge 1 $    

 $\Rightarrow$ $\dfrac{5}{(x+3)^2 + 1} $ $\le 5$ 

 $\Rightarrow$ Để $A$ lớn nhất thì $(x+3)^2+1 $ nhỏ nhất 

$\Rightarrow$ $(x+3)^2+1 =1$

$\Rightarrow$ $(x+3)^2 = 0 $

$\Rightarrow$ $x+3 =0 $

$\Rightarrow$ $x = -3  $

Vậy $GTLN$ của $A=5$ khi $x = -3$  

Đáp án:

Đặt `A = 5/[(x + 3)^2 + 1]`

Để `A` lớn nhất `<=> (x + 3)^2 + 1` nhỏ nhất

Nhận xét:

`(x + 3)^2 >= 0 AA x`

`-> (x + 3)^2 + 1 >= 1`

`-> 1/[(x + 3)^2 + 1] <= 1/1 = 1`

`-> 5/[(x + 3)^2 + 1] <= 5/1 = 5`

Dấu $`=`$ xảy ra `<=> x + 3 = 0`

                           `<=> x = -3`

Vậy `A_(max) = 5 <=> x = -3`

`#dariana`