Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)Ta có BC=AB

mà E là trung điểm của BC

⇒BE+EC=2AB

hay 2BE=2AB  (BE=EC vì E là trung điểm của BC)

⇒BE=EC=AB

Xét ΔBED với ΔBAD có

       BE=AB(cmt)

      $\widehat{$B_{2}$ }$=$\widehat{$B_{1}$ }$ (vì BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}$

         BD chung

Do đó ΔBED=ΔBAD (c-g-c)

⇒$\widehat{BAD}$=$\widehat{BED}$ =90^0(2 góc tương ứng)

⇒$\widehat{ADB}$=$\widehat{EDB}$ (2 góc tương ứng)

Ta có $\widehat{ADB}$=$\widehat{EDB}$ ⇒ DB là tia phân giác của góc $\widehat{ADE}$

b)Ta có $\widehat{BED}$+$\widehat{CED}$ =180^0 (vì $\widehat{BED}$ và $\widehat{CED}$ là 2 góc kề bù)

      ⇒90^0+$\widehat{CED}$=180^0

      ⇒$\widehat{CED}$ =90^0

Lại có $\widehat{BED}$=$\widehat{CED}$=90^0

Xét Δ vuông BED với Δ vuông CED có

         BE=CE  (e là trung điểm của BC)

        DE chung

Do đó Δvuông BED =Δvuông CED (2 cgv)

⇒BD=DC (2 canh tương ứng)

⇒$\widehat{$B_{2}$ }$=$\widehat{C}$ (2 góc tương ứng)

c)Ta có $\widehat{$B_{2}$ }$=$\widehat{C}$ (chứng minh phần b)

⇒$\widehat{ABC}$=2$\widehat{C}$

mà $\widehat{A}$ =$90^0$

⇒$\widehat{ABC}$+$\widehat{C}$=$90^0$

mà $\widehat{ABC}$=2$\widehat{C}$

=>3$\widehat{C}$=$90^0$

⇒$\widehat{C}$=90:3=$30^0$

$\widehat{ABC}$=90-30=$60^0$

Vậy $\widehat{C}$=$30^0$ ; $\widehat{ABC}$=$60^0$