$\text{a) Xét ΔABC vuông tại A}$

$\text{⇒ BC²=AB²+AC²(định lí pytago)}$

$\text{⇒ BC²=9² + 12²}$

$\text{⇒BC=15 cm}$

$\text{b) Ta có: AD là phân giác }$

$\text{⇒$\frac{BD}{DC}$ =$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$ }$

$\text{⇒BD=DC . $\frac{3}{4}$ }$

$\text{mà BD + DC = BC=15 }$

  ⇒ DC . (1+$\frac{3}{4}$ ) =15 -> DC=$\frac{60}{7}$ 

⇒BD=15-DC=$\frac{45}{7}$ 

c) Xét ΔABC và ΔEDC 

$\left.\begin{matrix} ∠ACB chung\\∠ECD=∠ACB\\ ∠DEC=∠BAC=90 độ \end{matrix}\right\}$

 ⇒ ΔABC = Δ EDC (g.g)

d) Vì ΔABC = Δ EDC (cmt)

⇒$\frac{BD}{DC}$= $\frac{AB}{DE}$ (t/c) 

⇒$\frac{15}{60/7}$ = $\frac{9}{DE}$ 

⇒DE=$\frac{36}{7}$ 

e) $\frac{BD}{DC}$ = $\frac{3}{7}$ 

⇒SΔABD=$\frac{3}{7}$ . SΔABC ( vì chung đường cao)

mà SΔABD+SΔADC=SΔABC

⇒SΔABD=(1-$\frac{3}{7}$ ).SΔABC=$\frac{4}{7}$ . SΔABC

⇒$\frac{SΔABD}{SΔADC}$ = $\frac{3}{7}$ : $\frac{4}{7}$ =$\frac{3}{4}$