Giải thích các bước giải:

 `a)`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2+AC^2=BC^2` ( định lí `py-ta-go` )

`⇒` `BC^2=AB^2+AC^2=9^2+12^2=225`

`⇒` `BC=\sqrt{225}=15cm`

`b)`

Ta có : `AD` là phân giác `hat{BAC}`

`⇒` `(BD)/(AB)=(CD)/(AC)`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`(BD)/(AB)=(CD)/(AC)=(BD+CD)/(AB+AC)=(BC)/(9+12)=(15)/(21)=5/7`

`⇒` `(BD)/(AB)=(CD)/(AC)=5/7`

`⇒` `(BD)/(9)=(CD)/(12)=5/7`

`⇒` `(BD)/9=5/7⇒BD=(9.5)/7=(45)/7cm`

`⇒` `(CD)/(12)=5/7⇒BD=(12.5)/7=(60)/7cm`

Ta có : `AD` là phân giác `hat{BAC}`

`⇒` `(DB)/(DC)=(AB)/(AC)=9/(12)=3/4`

`c)`

Ta có :

`hat{BAC}=hat{DEC}=90^o`

Mà 2 góc này lại ở vị trí đồng vị 

`⇒` `AB` $//$ `ED`

`⇒` `ΔABC` $\backsim$ `EDC` ( định lí tam giác đồng dạng )

`d)`

Ta có : `ΔABC` $\backsim$ `EDC(cmt)`

`⇒` `(DE)/(AB)=(CD)/(BC)=(60)/7:15=4/7`

`⇒` `(DE)/9=4/7⇒DE=(9.4)/7=(36)/7cm`

`e)`

Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC^2=AB^2+AC^2=225\to BC=15$

b.Ta có: AD$ là phân giác $\hat A$

$\to \dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac34$

$\to \dfrac{DB}{DB+DC}=\dfrac3{3+4}$

$\to \dfrac{BD}{BC}=\dfrac37$

$\to BD=\dfrac37BC=\dfrac{45}7$

$\to DC=BC-BD=\dfrac{60}7$

c.Xét $\Delta ABC,\Delta ECD$ có:

Chung $\hat C$

$\widehat{BAC}=\widehat{DEC}(=90^o)$

$\to \Delta ABC\sim\Delta EDC(g.g)$

d.Từ câu c $\to \dfrac{DE}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac47$

$\to DE=\dfrac47AB=\dfrac{36}7$

e.Ta có:  $\Delta ABD,\Delta ACD$ có chung đường cao hạ từ $A$ xuống $BC$

$\dfrac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac34$