Cho hàm số: \(y = \left( {m - 1} \right)x + 2\,\,\,\left( {{d_1}} \right)\)

a) Vẽ đồ thị hàm số khi \(m = 2.\)

Khi  ta có hàm số:  

Đồ thị hàm số \(y = x + 2\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left( {0;\,\,2} \right)\) và \(\left( { - 2;\,\,0} \right).\)

Đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới.

b) \({d_2}:\,\,\,y = 2x - 3\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \({d_1}:\,\,\,y = x + 2\) và đường thẳng \({d_2}:\,\,y = 2x - 3\) là:

\(\begin{array}{l}x + 2 = 2x - 3 \Leftrightarrow x = 5\\ \Rightarrow y = 2.5 - 3 = 7.\end{array}\)

Vậy với \(m = 2\) thì \({d_1},\,\,{d_2}\) cắt nhau tại \(\left( {5;\,\,7} \right).\)

c) \({d_3}:\,\,\,y = - 4x + 3\)

Đường thẳng \({d_1}:\,\,\,y = \left( {m - 1} \right)x + 2\) song song với đường thẳng \({d_3}:\,\,\,y =  - 4x + 3\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 =  - 4\\2 \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 3.\)

Vậy \(m =  - 3\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án: Phần giải thích các bước giải.

Giải thích các bước giải:

a) Thay m = 2 vào hàm số ($d_{1}$) y = (m-1)x + 2 ⇔ y = (2-1)x + 2 ⇔ y = x + 2

TXD: D = R

Bảng giá trị:

          x                              0              1 

($d_{1}$): y = x + 2            2              3

       (Bạn vẽ giúp mình nha)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của ($d_{1}$) và ($d_{2}$) là:

                  x + 2 = 2x - 3 

⇔ x - 2x = -3 -2 

⇔ - x      =   - 5

⇔   x       =   5 

Thay x = 5 vào ($d_{2}$): y = 2x - 3 

                                      ⇔ y = 2 * 5 - 3

                                      ⇔ y = 7

Vậy giao điểm của ($d_{1}$) và ($d_{2}$) là: (5 ; 7)

c) ($d_{1}$): y = (m-1)x + 2       ($a_{1}$ = m - 1  ; $b_{1}$ = 2)

  ($d_{3}$): y = - 4x + 3              ( $a_{3}$ = - 4 ; $b_{3}$ = 3)

Để hàm số y = (m-1)x + 2 xác định

⇔ m - 1 $\neq$ 0

⇔ m $\neq$ 1 (Điều kiện chung)

Để  ($d_{1}$) //  ($d_{3}$) ⇔ $\left \{ {{a_{1} = a_{3} } \atop {b_{1} \neq b_{3} }} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{m -1=-4} \atop {2 \neq 3}} \right.$

⇔ $\left \{ {{m =-3(Nhận)} \atop {2 \neq 3}} \right.$

Vậy m = -3 thỏa mãn yêu cầu đề bài.