Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Bài 2: 

Xét ΔABC có:

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

⇒ MN là đường trung bình của ΔABC

⇒ MN = $\frac{1}{2}$BC

⇒BC = 2MN

⇒BC= 2·3=6(cm)

Bài 4:

Xét ΔABC có:

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

⇒EF là đường trung bình của ΔABC

⇒EF//AC; EF= 1/2AC (1)

Xét ΔADC có:

H là trung điểm của AD

G là trung điểm của CD

⇒HG là đường trung bình của ΔADC

⇒HG//AC; HG=1/2AC (2)

Từ (1), (2) ⇒HG//EF, HG=EF

Xét tứ giác EFGH có HG//EF, HG = EF

⇒ EFGH là hình bình hành

Bài 1:
Áp dụng định lí Pitago vào ΔABC (A=$90^{o}$ )
BC²=AB²+AC²

BC²= 5²+12²

BC²=159

BC=13 (cm)

*AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

⇒AM=$\frac{1}{2}$ BC

⇒AM=$\frac{1}{2}$·13

⇔AM=6,5 (cm)

Bài 4:

(Hình bài 4 nha)

Xét ΔABC có:
EA=EB

FB=FC

⇒EF là đường trung bình của ΔABC

⇒EF//AC và EF=$\frac{1}{2}$AC (1)

Xét ΔADC có:
HA=HD
GD=GC

⇒HG là đường trung binh của ΔADC

⇒HG//AC và HG=$\frac{1}{2}$AC (2)

Từ (1) và (2), suy ra EF=HG và EF//HG

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (*)

Xét ΔABD có: EA=EB

                      HA=HD

⇒EH là đường trung bình của ΔABD

⇒EH//BD

Ta có: EF//AC 

Mà AC⊥BD

⇒EF⊥BD

Mà HE//BD (cmt)

⇒HE⊥EF ⇔Góc HEF =$90^{o}$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra: Tức giác EFGH là hình chữ nhật (DH3) (đpcm)