Ta có:

$AM$ là phân giác $\widehat{A}$

$\Rightarrow \widehat{MAD} = \widehat{MAB} = 45^o$

Tương tự với các đường phân giác còn tại.

Xét $ΔAMB$ có:

$\widehat{MAB} = \widehat{MBA} = 45^o$

$\Rightarrow \widehat{AMB} = 90^o$

Chứng minh tương tự, ta được:

$\widehat{CPD} = \widehat{BNC} = \widehat{AHD} = 90^o$

$\Rightarrow MNPH$ là hình chữ nhật $(1)$

Mặt khác:

$ΔABM$ vuông cân tại $M$

$\Rightarrow AM = BM$

Xét $ΔAHD$ và $ΔBNC$ có:

$\widehat{HAD} = \widehat{HDA} = \widehat{NBC} = \widehat{NCB} = 45^o$

$AD = BC \quad (ABCD$ là hình chữ nhật$)$

Do đó: $ΔAHD = ΔBNC \, (g.c.g)$

$\Rightarrow AH = BN$

$\Rightarrow AM - AH = BM - BN$

$\Rightarrow MH = MN\qquad (2)$

$(1)(2)\Rightarrow MNPH$ là hình vuông