Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC^2=AB^2+AC^2$

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25$

$\to \sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac45\to \hat B=\arcsin\dfrac45$

$\to \hat C=90^o-\arcsin\dfrac45$

b.Ta có $AE$ là phân giác góc $A$

$\to \dfrac{EB}{EC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac34$

$\to\dfrac{EB}{EB+EC}=\dfrac3{3+4}$

$\to\dfrac{EB}{BC}=\dfrac37$

$\to EB=\dfrac37BC=\dfrac{75}{7}$

$\to CE=BC-BE=\dfrac{100}{7}$

c.Ta có $EM\perp AB, EN\perp AC, AB\perp AC$

$\to AMEN$ là hình chữ nhật

Mà $AE$ là phân giác góc $A$

$\to AMEN$ là hình vuông

Ta có $EM\perp AB\to EM//AC$

$\to \dfrac{AM}{MB}=\dfrac{EC}{EB}=\dfrac43$

$\to \dfrac{AM}{AM+MB}=\dfrac{4}{4+3}$

$\to\dfrac{AM}{AB}=\dfrac47$

$\to AM=\dfrac47AB=\dfrac{60}{7}$

$\to S_{AMEN}=AM^2=\dfrac{3600}{49}, P_{AMEN}=4AM=\dfrac{240}{7}$

d.Ta có: $AMEN$ là hình vuông

$\to AM=AN=\dfrac{AE}{\sqrt{2}}$

Ta có: $ME\perp AB\to ME//AC,  NE\perp AC\to NE//AB$

$\to \dfrac{AM}{AB}+\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{CE}{CB}+\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{CE+BE}{CB}=\dfrac{BC}{BC}=1$

Mà $\dfrac{\dfrac{AE}{\sqrt{2}}}{AB}+\dfrac{\dfrac{AE}{\sqrt{2}}}{AC}=1$

$\to\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AE}$