Giải thích các bước giải:

 1) Vì tam giác ABC vuông tại A

$\begin{gathered}    \Rightarrow \angle ABC + \angle BCA = 90^\circ  \hfill \\    \Rightarrow \angle ACB = 90^\circ  - 60^\circ  = 30^\circ  \hfill \\  \end{gathered} $

2) Vì M trên tia đối tia AC

$\begin{gathered}    \Rightarrow \angle CAB + \angle BAM = 180^\circ  \hfill \\    \Rightarrow \angle BAM = 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ  \hfill \\  \end{gathered} $

$ \Rightarrow \angle BAM = \angle CAB$

Xét $\vartriangle $BAM và $\vartriangle $CAM có:

AM chung, AM=AC(gt), $ \Rightarrow \angle BAM = \angle CAB$(cmt)

=> $\vartriangle $BAM = $\vartriangle $CAM(c-g-c)

=> $ \Rightarrow \angle MBA = \angle CBA

=> BA là tia phân giác của MBC(đpcm)

3) Kẻ CK vuông góc với BN(K thuộc BN)

$ \Rightarrow \angle CKB = \angle CAB = 90^\circ $

Vì BN là phân giác góc ABC

$ \Rightarrow \angle CBK = \angle ACB = 30^\circ $

Xét $\vartriangle $CKB và $\vartriangle $BAC có:

CB chung

$ \Rightarrow \angle CBK = \angle ACB = 30^\circ $(cmt)

$ \Rightarrow \angle CKB = \angle CAB = 90^\circ $(cmt)

=> $\vartriangle $CKB = $\vartriangle $BAC

=> AC=KB

$\begin{gathered}   Vì\,CN \bot AC,\,AC \bot AB(gt) \hfill \\    \Rightarrow CN//AB \hfill \\    \Rightarrow \angle CNB = \angle NBA \hfill \\  \end{gathered} $

$ \Rightarrow \angle CBN = \angle NBA(do\,BN\,là\,phân\,giác\,\angle CBA)$

=> tam giác CNB cân tại C, mà CK là đừong cao

=> CK đồng thời là đường trung tuyến

=> BN=2KB

=> BN=2AC(đpcm)

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: